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【CF_516_div2_B】Equations of Mathematical Magic

热度:26   发布时间:2024-01-09 19:46:59.0

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(减法、位数均为二进制下)

简化:

给出a , 对于方程   问有多少非负解。

如果这是一道noip题,数据肯定有很大一部分是模拟分,所以暴力枚举拿到一半以上应该不成问题。

于是我试了一下,发现了一个规律:对于一个a, 它的答案就是它所有子集的个数。

即    (bitsize是a二进制下1的个数)。

这个确实过了。但为什么是对的呢?

首先把方程移一下项:

相当于a对x做不借位减法:

     

所以当    在不进行借位操作,那么方程成立,反之不成立。

那么这个 x 为了保证不借位,每一位都必须小于等于 a 相应位上的数,即:

a_bit=0时,x_bit=0

a_bit=1时,x_bit=1/0

按照乘法原理,就得出了上面的结论:

(疑似代码)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
int n;
int k;
void rec(int k)
{int ans=1;while(k){if(k%2){ans*=2;}k/=2;}printf("%d\n",ans);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&k);rec(k);}
}

为什么是疑似代码呢。。

因为我走错考场了,没办法交QAQ

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