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CodeFroce Round 340 div2 E XOR and Favorite Number【莫队算法】

热度:40   发布时间:2024-01-09 10:20:10.0

题面:

Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l?≤?i?≤?j?≤?r and the xor of the numbers ai,?ai?+?1,?…,?aj is equal to k.

Input
The first line of the input contains integers n, m and k (1?≤?n,?m?≤?100?000, 0?≤?k?≤?1?000?000) — the length of the array, the number of queries and Bob’s favorite number respectively.

The second line contains n integers ai (0?≤?ai?≤?1?000?000) — Bob’s array.

Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1?≤?li?≤?ri?≤?n) — the parameters of the i-th query.

Output
Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.

Examples
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output
7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note
In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.

In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.

大致思路:

对于数组中的每一个数求前缀和,公式为:
pref[i]=pref[i-1]^a[i]

然后根据异或的性质可以知道:
a[i] ^ a[i+1]^…..^a[j]=pref[j]-pref[i-1]

还有一个公式:

a^b=k 可以推出: a^k=b
这样就可以利用莫队算法了来解决这道题了。
首先需要开一个大小为2^20的桶(虽然题上说数据只到1e6,但异或之后的值是有可能比1e6大的,那就干脆开大一点)
然后bow[i]的意思是异或值为i的数在区间内出现了几次。这样修改区间的时候就可以利用这个桶对答案进行修改。具体见代码。

然后是关于莫队算法说一些自己的理解

莫队算法的核心是分块+提前知道询问区间。
也就是这些询问操作都是离线的,中间不能对区间有修改。然后就是根据块将询问排序,然后就暴力开始让L和R变化到询问区间,这样使得减少L,R的无效操作从而加快查询效率。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1<<20;
struct node{int l,r,id;
}query[maxn];//储存询问的结构体数组
ll a[maxn],ans[maxn],Ans=0;
int bow[maxn],size,pos[maxn],k;
bool cmp(node a,node b)//根据分块进行排序
{if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;return pos[a.l]<pos[b.l];
}
void add(int x)
{Ans+=bow[a[x]^k];//利用公式可以得到在x为结束点,异或值为k的对数bow[a[x]]++;
}
void del(int x)
{bow[a[x]]--;Ans-=bow[a[x]^k];
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n,m;cin>>n>>m>>k;size=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;++i){cin>>a[i];a[i]=a[i]^a[i-1];pos[i]=i/size;//分块}for(int i=1;i<=m;++i){cin>>query[i].l>>query[i].r;query[i].id=i;}bow[0]=1;sort(query+1,query+m+1,cmp);int L=1,R=0;for(int i=1;i<=m;++i){while(L<query[i].l)//调整区间{del(L-1);//这里的顺序是根据第二个公式得到++L;}while(L>query[i].l){--L;add(L-1);}while(R<query[i].r){++R;add(R);}while(R>query[i].r){del(R);--R;}ans[query[i].id]=Ans;}for(int i=1;i<=m;++i)cout<<ans[i]<<endl;return 0;
}
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