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用Python学《微积分B》(Chapter 4-3 Special Derivate)

热度:70   发布时间:2024-01-09 07:09:20.0

    本节主要学习几类特殊的求导方法,它包括:隐函数求导、参数方程求导、对数法求导和求高阶导数。对这几类求导,主要用用到导数的四则运算和复合函数链导法,涉及到繁琐的移项和合并等,此时引入Python,可以极大降低运算难度。

    下面贴出该节的课后练习题的python求解过程:

一、选择题1 - 2 :

    这两题比较简单,都是“幂指函数”,运用“对数求导法”即可。

                          


二、选择题 3 - 4

    这两题都是“隐函数求导”,将“y”看作中间变量,对方程两边同时求导:

                   


三、选择题 6 - 7

    这两题都是“参数方程求导”,可以转化为分子分母分别对中间参数求导,再求商。过程如下:

               


四、选择题8 - 9

    这两题是“隐函数的二阶导数”,有一定难度,过程如下:

1)对方程两边求导,将y看作中间变量;

2)再次对方程两边求导,将“y”和“y'”都看作中间变量。

3)化简,用“x”、“y”和“y'”来表示“y''”。

            

将上式左边等于0,然后求出y的二阶导数。


五、选择题10与填空题1-3

    这几道题都是就高阶导数,故放到一块讲解。求高阶导数可以使用“循环”或“递归”的方法:

           

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