GAMES101-03空间变换

Transformation

变换种类：

• Modeling 模型变换
  正运动学:已知各关节的角度,求末端的位姿
  逆运动学:已知末端的位姿、求各关节的转角
  eg. rotation.scaling
• Viewing 视图变换
  eg. (3D to 2D) projection 投影

一、2D transformations

Scale——大小缩放

用矩阵变换描述为：

Reflection Matrix 对称

Shear Matrix 切变

Rotation Matrix 旋转

Linear Transforms = Matrices（用同维度矩阵）

Transition 移位

• 不属于线性变换
  
  Homogeneous Coordinates（齐次坐标）
• 通过增加维度的手段实现平移变为线性变换
  
  Affine Transformations 仿射变换
  
  
  代价：引入了额外的数字，但在理论上这些数字不需要保存
  Inverse Transform 逆变换

Composing Transforms
通过组合可以达到大部分图像移动变换
//矩阵变换顺序很重要，因为是相对原点的变换，矩阵前后顺序不能随意修改。
摆脱束缚，以任一点为原点旋转：先移回原点旋转再移回

二、3D Transforms

Use homogeneous coordinates again:
3D point = (x, y, z,1)T
3D vector = (x, y,z,0)T

最后一列还是空间平移（tx，ty，tz）
先线性变换再平移