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《数学基础》-3.概率论-3.2.随机变量

热度:10   发布时间:2024-01-05 01:43:47.0

3.2.随机变量

3.2.1.离散随机变量

(0-1)分布:

伯努利实验二项分布

泊松分布:

λ为数学期望

3.2.2.连续随机变量

概率密度:

下图中相当于,概率密度相当于概率除以长度也就相当于当单位概率(单位长度上的概率)。

概率密度具有如下性质:

其中x为给定时间的长度,θ为期望

μ为期望,为方差。

                    

3.2.3.多维随机变量(两个随机变量)

以上是离散型随机变量联合分布函数

满足:

概率密度函数具有如下性质:

    

    

    

3.2.4.边缘分布和条件分布

边缘分布:

之前的是二维离散变量的联合概率分布形式,如果不关心Y,就对Y进行求和变成:

以上就是,X的边缘分布,可写为:

同样,Y的分布律为:

对于连续型变量,X的边缘分布就是把Y积分积掉:

Y的边缘分布就是把X积分积掉:

条件分布:

          

          

条件分布律的性质:

    

连续条件下X的概率密度:

独立性:

连续型随机变量,X和Y相互独立的条件:

离散型随机变量,X和Y相互独立的条件: