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小议费雪线性判别(Fisher Linear Discriminant Analysis)

热度:88   发布时间:2023-12-29 00:22:46.0

fisher 判决方式是监督学习,在新样本加入之前,已经有了原样本。

原样本是训练集,训练的目的是要分类,也就是要找到分类线。一刀砍成两半!

 

当样本集确定的时候,分类的关键就在于如何砍下这一刀!

若以黑色的来划分,很明显不合理,以灰色的来划分,才是看上去合理的

 

1.先确定砍的方向

关键在于如何找到投影的向量u,与u的长度无关。只看方向

找到样本点的中心均值m1,m2,以及在向量u上的投影的m1~,m2~。

 

因为u的方向与样本点都有关,所以需要考虑一个含有所有样本点的表达式

不妨算出离差阵

算出类内离差矩阵,两个都要求出来,并求和

  

 

 

 并且投影的离差阵

 

 根据聚类的理想情况,类内距离小,类间距离大,所以就用类间去处理类内,我们现在的变量是向量u,我们就对u求导,算出max存在的时后u的条件。

 

为了方便化简,引入一个参数 不要以为下面除以是向量,(1*2)*(2*2)(2*1)=1  维度变成1,这是一个常数。

 

当求导公式

分子为0的时候,推出

所以

而且是(1*2)*(2*1)等于1,也是一个常数

 

到此为止,u的方向已经确定了

2.具体切哪一个点。

a,切

 

 切投影均值的终点

2.

切贝叶斯概率的比例点

方向和具体点均已找到,分析完毕

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