LDPC Codes 的译码算法_综合

尽管LLR BP算法以及一些改进的并行BP算法取得了一些性能的提高，但是它们并未利用当前更新的新信息，因此信息的利用率不够高，从而导致算法的收敛速度不够快。后来，一些学者们开始探索如何利用新消息来提升码字的性能。

1. SBP(Serial Belief Propagation)

SBP 通过改变校验节点（check nodes）与变量节点（variable nodes）信息交换的次序，达到更好的利用已经更新的信息，加快译码收敛速度，可分为V-SBP（变量节点串行BP算法）和C-SBP（校验节点串行BP算法）。

（1）V-SBP

把所有与变量节点n相连的信息发送给变量节点n；
把信息从变量节点n发送给与n相连的所有校验节点。

（2）C-SBP

把所有与变量节点m相连的信息发送给变量节点m；
把信息从变量节点m发送给与n相连的所有校验节点。

【注释】

在第 i 次迭代中，当初变量节点 n 外其他与校验节点 m 相连的变量节点消息确定的情况下，n 被判定为符号 a 时，校验节点 m 所属的检验方程成立的概率。校验节点 m-->n

：第 i 次迭代中，当知道除 m 以外的其他校验节点所发信息时， n 被判定为 a 的概率。变量节点 n-->m

图1

上图（图1）展示了SBP算法一次消息更新过程，实体圆圈和黑色方框分别表示更新后的变量节点和校验节点，空心圆圈和方框分别表示未更新的变量节点和校验节点，具体更新步骤如下：

Step1: 对于第一个变量节点v0，更新与其相连的校验节点co和c3到变量节点v0的消息，如图1-(a)所示，此时变量节点v₀是更新后的节点，携带着新信息。

Step2：更新变量节点v₀到与它相连的校验节点co和c3的信息，如图1-(b)所示，更新后，校验节点co和c3信息用实体的黑色方框表示。

Step3：对第二个变量节点 v1 进行更新，与它相连的校验节点c1和c3 将消息传递给v1 ，如图1-(c)所示。

Step4: 依次按上面的规律对剩余的变量节点按顺序更新，直到所有的变量节点完成更新，所有变量节点更新完的过程称为一次译码迭代。

2. 并行调度译码算法

并行调度译码算法是一种软判决译码算法。在并行调度译码过程中，主要包括两个过程：一是所有校验节点到变量节点的消息同时进行并行更新；二是所有变量节点到校验节点的消息同时进行并行更新。因为这类算法本次更新的消息要到下次迭代才可使用，所以它的消息利用率较低。并行调度译码算法中主要以对数域上的BP算法，即LLR BP（log likelihood ratios belief propagation）算法为主。在LLR BP算法中，传递的消息采用对数似然比表示，很多乘法运算可以转化为加法运算，降低了计算复杂度。

图2 LLR BP译码算法流程图

为了更加形象地描述LLR BP译码算法，我们给出了此算法的流程图，如图2-6所示。所有变量节点从信道获得信息并完成信息初始化计算之后，便开始信息的传递，具体步骤如下：

Step1: 当按照箭头向下的方向传递消息，即所有的变量节点将来自信道的信息传递给与其相连的校验节点，校验节点按式进行消息计算。

Step2: 当按照箭头向上的方向传递消息，即更新后的校验节点把信息传递给与之相连的变量节点，变量节点通过式更新自己的信息。

Step3: 变量节点根据式计算最终的硬判决信息。若，那么，否则。

Step4: 计算H^T，若满足H^T = 0，或者迭代次数达到设定的最大值，则依次获得，得到译码输出后结束译码过程，否则进入下一次迭代。