Eddy's AC难题
Problem Description
Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?
特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.
特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.
Input
输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。
Output
对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。
Sample Input
2 4
Sample Output
1 17
这道题就找一个规律，比如说3为c(2,3)*1+c(3,3)*2=5。c(m,n)就是排列组合的组合从n个数中选m个。
4为c(2,4)*1+c(3,4)*2+c(4,4)*3=17。代码中i的值总比m小1，且递增。
先拿一个思想上过的去，但会超时的代码帮助理解。
#include<bits/stdc++.h>//错误的
using namespace std;
int main()
{long long int n,sum,a,b;while(~scanf("%lld",&n)){sum=0;for(long long int i=1;i<n;i++){a=1;b=1;for(long long int j=n;j>=n-i;j--)//a为c(m,n)的分子，就是A(m,n).{a=j*a;}for(long long int k=1;k<=i+1;k++)//b为c(m,n)的分母,就是m!{b=k*b;}sum=sum+a/b*i;}if(sum==0)sum=1;printf("%lld\n",sum);}return 0;
}
在这个的基础上改进代码，缩短时间，因分子分母的循环次数一定是一样的，大概意思也就是c(3,4)=4*3*2/3*2*1。分子为三个数相乘，分母也是。所以放在一个循环里缩短时间。
#include<bits/stdc++.h>///正确的
using namespace std;
int main()
{long long int n,sum,a,b;while(~scanf("%lld",&n)){sum=0;for(long long int i=1;i<n;i++){a=1;b=1;for(long long int j=n,k=1;j>=n-i;j--,k++){a=j*a/k;}sum=sum+a*i;}if(sum==0)sum=1;printf("%lld\n",sum);}return 0;
}