数塔
Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
按照dp的思想，要找问题最优解，找子问题最优解，许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。将每一步的最优解记录，逐步递推，找到问题最优解。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][105];
int f[105][105];
int main()
{int t,n,k;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&a[i][j]);f[i][j]=a[i][j];}}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j==1){f[i][j]=f[i-1][1]+a[i][j];}elseif(j==n){f[i][j]=f[i-1][n-1]+a[i][j];}else{f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);}}}int Min=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[n][i]>Min){Min=f[n][i];}}printf("%d\n",Min);}return 0;
}