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POJ 1018 Communication System(动态规划)

热度:97   发布时间:2023-12-23 00:23:32.0

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 【题解】

 大致题意,有一台机器,由n种设备构成,每个设备都对应一个带宽和价格,由不同的供应商供应,每个供应商所提供该种设备的最小带宽和价格有所不同,现在告诉你所需设备的种类数和每个设备的带宽和价格。

 要你从每种设备中选一台,要求最后选出的设备的最小带宽(B)/价格P尽可能大。

 

 分析:

  首先需要明确,要使得B/P最大,自然是要令B尽可能大,P尽可能小。

  由于B和P是两个相互制约的变量,而他们又要同时取得尽可能地取极值,那么可以先令其中一个值“暂时固定”下来。

  令输入的行数就是设备的种类数,即第i行描述的是第i种设备,及提供第i种设备的厂家的产品信息。


 用动态规划做法,设dp[i][j]表示拿到i台设备而最小带宽为j时的最小花费,则有状态转移方程:

 当k<=当前最小带宽b时:

 dp[i][k]=min(dp[i][k], dp[i-1][k]+P)


 否则:

 dp[i][b]=min(dp[i][b], dp[i-1][k]+P);

 

 最后再遍历一遍k,取得最大值就是答案。

 

 【AC代码】

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
const int inf=1e6;
int m,n;
int dp[N][1200];
int a,b,x;double max(double x,double y)
{return x>y?x:y;
}int main()
{int t,i,j;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&m);memset(dp,inf,sizeof(dp));for(i=1;i<=m;++i){scanf("%d",&x);for(j=0;j<x;++j){scanf("%d%d",&a,&b);if(i==1){dp[i][a]=min(dp[i][a],b);//特殊处理}else{for(int k=0;k<1200;++k)//遍历 {if(dp[i-1][k]!=inf)//存在该种大小的带宽{if(k<=a) dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[i-1][k]+b);else dp[i][a]=min(dp[i][a],dp[i-1][k]+b);}}}}}double ans=0;for(int i=0;i<1200;++i)//遍历  找到最大的比值{if(dp[m][i]!=inf)ans=max((double)i/dp[m][i],ans);}printf("%.3f\n",ans); //注意输出,,有的输出lf输不出来}return 0;
}

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