嗯...这次的题解不是找规律了...
这是题目链接：
xdoj 1019 自然数的秘密
题目大意：给出一个数值m，求出n!最后0的位数恰为m的最小的n的值，无解则输出“No solution”。
没错...看到题的第一想法当然是找规律啦，毕竟m的范围达到1e8且为多组数据...首先是想到假设把n!每个数都分解质因数，0的位数自然和5*2的个数有关啦，而2的个数显然远多于5，因此只需考虑分解质因数后5的个数就行了。而因数5的个数自然就和5的倍数有关了，且对于某个满足条件的最小的n，它一定是5的倍数！然后只手动打了一小部分表后没找出简单明了易实现的规律，于是开始思考正经解法。
首先要想到的是，对于某个数n，n!分解后会有多少个质因数5呢？得到的方法很简单，预先打出5的1-12次方的表，将n依次除以表中数据再相加，所得即为质因数5的个数。那么，既然已经知道了n!的质因数5的个数了，是不是也代表知道了n!后的0的个数了？答案显然是的。因此就可以想到二分答案，左端点为0，右端点为5*m（显然1-5*m中至少含有m个5的倍数）。但是二分的话，问题又来了——当m的值“No solution”呢？比如说m=5时，当n=24时，0的个数为4，当n=25时，0的个数为6，直接二分是会死循环的。那么对于这种情况，就需要考虑当二分过程中左端点等于右端点时，端点值是否是5的k次方的倍数（k=2,...,12），若是则无解，不是则有解。具体实现还是看代码吧。
AC代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int m;
int f[12]={5,25,125,625,3125,15625,78125,390625,1953125,9765625,48828125,244140625};
int erfen(int l,int r){int mid,ans,flag=0;while(l<=r){mid=(l+r)>>1,ans=0,flag=0;for(int i=0;i<12;i++){if(mid<f[i])break;ans+=mid/f[i];if((mid-mid%5)%f[i]==0){flag++;} }if(l==r){if(flag>=2)return -1;break;}if(ans<m){l=mid+1;}else if(ans>m){r=mid;}else if(ans==m){break;}}return mid-(mid%5);
}
int main(){int t,tmp;cin>>t;while(t--){cin>>m;if(m==0){cout<<0<<endl;continue;}tmp=m*5;int ans=erfen(0,tmp);if(ans==-1)cout<<"No solution"<<endl;elsecout<<ans<<endl;}return 0;
}