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LightOJ 1074 Extended Traffic (spfa找负环)

热度:56   发布时间:2023-12-22 14:18:56.0

题意:

给定n个点,每个点有点权,m条有向边,点u到点v的边权定义为,再给出q次询问,求点1到询问的点的最短路径长度,若小于3或无法到达输出'?‘。

题解:

由题中边权定义可知,可能存在负环,因此无法使用迪杰斯特拉算法。

那么我们使用spfa来求最短路。

长度小于3或者无法到达的时候需要输出'?' :

无法到达或者无负环情况下的长度小于3,可以直接通过dist数组判断。

对于所有负权环上的点能到的点,最短距离显然也小于3,因此我们还需要找到这样的点。

在spfa算法中,可以松弛超过n次的点恰好就是这样的点!

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define m_p make_pair
#define p_b push_back
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ls (root<<1)
#define rs ((root<<1)|1)
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN=2e2+5;
const db eps=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int seed=131;
int t,n,m,q,a[MAXN];
struct Edge{int v,w;Edge(int _v=0,int _w=0):v(_v),w(_w){}bool operator<(const Edge &p)const{return w>p.w;}
};
vector<Edge> G[MAXN];
priority_queue<Edge> pq;
bool vis[MAXN];
int dist[MAXN];
int cnt[MAXN];
void spfa(int start,int n){mst(vis,0);mst(dist,INF);vis[start]=1;dist[start]=0;queue<int>que;while(!que.empty()) que.pop();que.push(start);mst(cnt,0);cnt[start]=1;while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();vis[u]=0;for(Edge tt:G[u]){int v=tt.v,w=tt.w;if(dist[v]>dist[u]+w){dist[v]=dist[u]+w;if(cnt[v]<n){cnt[v]++;if(!vis[v]){vis[v]=1;que.push(v);}}}}}
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);	cin>>t;For(cas,1,t){cin>>n;For(i,1,n){cin>>a[i];G[i].clear();}cin>>m;int tmp,u,v,x;For(i,1,m){cin>>u>>v;tmp=(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u]);G[u].p_b(Edge(v,tmp));}spfa(1,n);cin>>q;cout<<"Case "<<cas<<":\n";For(i,1,q){cin>>x;if(dist[x]<3||dist[x]==INF||cnt[x]>=n) cout<<"?\n";else cout<<dist[x]<<"\n";}}return 0;
}

 

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