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H. Dividing 2020牛客暑期多校训练营(第七场)

热度:89   发布时间:2023-12-22 13:26:17.0

传送门

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思路:

  • 题意:定义传奇元组:

    • (1,k)始终是传奇元组。
    • 如果(n,k)是传奇元组,(n+k,k)与(nk,k)也是传奇元组。

    我们想知道1≤n≤N,1≤k≤K时传奇元组(n,k)的数目。

  • 官方题解:
    在这里插入图片描述

  • 如果n是k的倍数,即n=xk,那么可以减掉(x-1)个k,将n变为k,再/k为1。而如果n-1是k的倍数,即n=xk+1,那么x次除k就行。

  • 详细可参考大佬题解。

代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {
    {
    1, 0}, {
    -1, 0}, {
    0, 1}, {
    0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;ll n, k, ans;void find(ll n)
{
    ll j;for(ll i = 2; i <= n && i <= k; i = j + 1){
    j = min(n / (n/i), k);(ans += (j-i+1) % mod * (n/i) % mod) %= mod;}
}
signed main()
{
    IOS;cin >> n >> k;find(n); find(n-1);cout << (ans+n+k-1) % mod << endl;return 0;
}