Lamport Clock 笔记

Time, Clocks, and the Ordering of Events in a Distributed System 论文阅读笔记

之前看过一点分布式算法：Distributed Computing —— Principles, Algorithms, and System 笔记，看这篇就比较轻松了。

happens-before relation: $a\to b$, event $a$ happens before event $b$ if

• $a$ 和 $b$ 在同一进程，并且 $a$ sequences before $b$
• $a?$ 和 $b?$ 在不同进程，并且 $a?$ synchronizes before $b?$，即 $a?$ 是一个消息发送事件，$b?$ 是一个消息接收事件
• $\to$ 具有传递性

happens-before 是偏序关系（partial ordering），称 $a$ 与 $b$ 是并发的，即 $a||b$，如果 $a?\to b$ 并且 $b?\to a$。

Logical Clock

logical clock 是每一个进程自己的递增的 counter（递增步幅不定），当一个事件发生时就产生一个 timestamp，$C_i(a)$。

如果 $a\to b?$，那么

• $a$ 和 $b$ 在同一进程，有 $C(a)<C(b)$
• 进程 $p_i$ 的发送事件 $a$ 和进程 $p_j$ 的接受事件 $b$，有 $C_i(a)<C_j(b)$

于是有
$$a\to b?C(a)<C(b)$$
反之不成立

Ordering the Events Totally

在进程间定义全序关系 $?$，可以任意指定

定义事件全序关系 $a?b$，事件 $a\in p_i$，事件 $b\in p_j$，如果

• $C_i(a)<C_j(b)$ 或者
• $C_i(a)=C_j(b)\wedge p_i?p_j$

于是有 $a\to b$ 推出 $a?b$

有句话他在 intro(Ref[1]) 中强调了：

The synchronization is specified in terms of a State Machine.

（在 FIFO 通信模型中）A process can execute a command timestamped $T$ when it has learned of all commands issued by all other processes with timestamps less than or equal to $T$.

Physical Clocks

$C_i(t)$ 表示进程 $p_i$ 在物理时刻 $t$ 时的进程逻辑时钟的值。

• $|C_i^{{}^{\prime }}(t)?1|<k$
• $|C_i(t)?C_j(t)|<?$

为了保证：在物理时刻 $t$ 从 $p_j$ 发出的信息到达 $p_i$ 的时钟 $C_i(t+t_0)$ 一定比 $C_j(t)$ 大，我们需要找到一个 $\mu$，使得 $C_i(t+\mu )?C_j(t)>0$，其中 $\mu$ 是比传输时间小的值。

粗略估计，当 $\mu \ge \frac{?}{1?k}$ 时，$C_i(t+\mu )?C_j(t)>0$ 成立。（这保证了现实世界中的同步关系，即所有进程所组成的系统之外的 happens-before 关系）

最后给了个定理，没看懂说的啥，以后看吧。

Reference

• Lamport introduction
• Lamport’s “Time, Clocks and the Ordering of events in a Distributed System.”
• Lamport timestamps - Wiki
• 论文笔记：Time, clocks, and the ordering of events in a distributed system
• Time and clocks and ordering of events in a distributed system
• 【每周论文】Time, Clocks, and Ordering of Events in a Distributed System
• time-clocks原版英文PPT
• Week 7: Time, Clocks, and Ordering of Events in a Distributed System