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poj-2976-Dropping tests-01分数规划

热度:74   发布时间:2023-12-19 10:55:00.0

二分结果即可。

题目大意就 给定n个二元组(a,b),扔掉k个二元组,使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

     题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))  其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

    转:那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0;(条件1)

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2,只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

     然后就可以枚举r , 对枚举的r, 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值,  为什么要求最大值呢?  因为我们之前知道了条件2,所以当我们枚举到r为max(r)的值时,显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0,并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性,这样就满足了条件1,最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的,并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话,很明显是r值偏大的,因为max(r)都是使Q(r)最大值为0,说明不可能存在Q(r)=0了。


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
#define maxn 1100
int a[maxn];
int b[maxn];
double c[maxn];
int main()
{int n,m,i;while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);double l=0.0;double r=1.0;double mid;mid=(l+r)/2;while(fabs(r-l)>eps){mid=(l+r)/2;for(i=0;i<n;i++)c[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*mid;sort(c,c+n);double sum=0.0;for(i=m;i<n;i++)sum+=c[i];if(sum<0)r=mid;else l=mid;}mid=mid*100;printf("%.0f\n" ,mid);}return 0;
}


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