[poj1190][搜索]生日蛋糕

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 设从下往上数第i(1 <= i
<= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 （除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100 2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 体积V = πR2H 侧面积A’ = 2πRH 底面积A = πR2

题解

搜索的奇技淫巧系列
首先表面积一定包含了最底下那个圆柱的圆面积，我们只需要计算侧面积再加上那个圆面积就好
从底往上搜，设最底端圆柱编号为1且编号向上递增，然后开始一通瞎剪
设当前枚举到编号为k的圆柱，下面的体积和为v，侧面积和为s
用r[i],h[i]记录编号为i的圆柱半径及高度
1：对于搜索当前答案>=最小答案直接剪掉这不是废话吗
2：枚举半径的时候从大往小枚举为什么后面再说
3：对于半径的枚举，我们限制范围为$[k,min(sqrt(n-v)),r[k-1]-1]$
4：对于高度的枚举，我们限制范围为$[k,min((n-v)/R^2,h[k-1]-1)]$，其中R是枚举的半径
5：推一个柿子
对于第i个圆柱，他和他上面的圆柱体积和一定要为n-v，可替代为$sigma(r[i]^2*h[i])$
同理，表面积和即为$2*sigma(r[i]*h[i])$
处理一下表面积的柿子，可以得到$2/r[k]*sigma(r[i]*r[k]*h[i])$
再处理第一个柿子，可以得到$2/r[k]*sigma(r[i]^2*h[i])=(n-v)*2/r[k]$
由于r[k]一定大于任意一个r[i]，所以有
$2/r[k]*sigma(r[i]*r[k]*h[i])>=(n-v)*2/r[k]$
由于第一式代表的实际为第i个圆柱及其上面的圆柱的侧面积和，所以他+s一定要小于最小答案，但是他比较难算出所以不考虑这里剪枝。由于后面那个式子可以快速算出，且他不会大于第一式。那么在满足$(n-v)*2/r[k]+s>=ans$时，第一式也一定满足，于是可以通过这个剪枝
然后你就可以发现，为什么要倒着枚举了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,ans;
int h[11000],r[11000];
int mncos[11000];
void dfs(int k,int s,int v)
{if(k==m+1){if(v==n)ans=min(ans,s);return ;}int u=min(int(double(sqrt(n-v))),r[k-1]-1);for(int i=u;i>=(m-k+1);i--){if(2*(n-v)/i+s>=ans)continue;for(int j=(m-k+1);j<=min((n-v)/(i*i),h[k-1]-1);j++){if(s+2*i*j+mncos[k+1]>=ans)break;if(v+i*i*j>n)break;r[k]=i;h[k]=j;if(k!=1)dfs(k+1,s+2*i*j,v+i*i*j);else dfs(k+1,s+2*i*j+i*i,v+i*i*j);r[k]=h[k]=0;}}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=m;i>=1;i--)mncos[i]=mncos[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);ans=999999999;r[0]=h[0]=999999999;dfs(1,0,0);if(ans==999999999)printf("0\n");else printf("%d\n",ans);return 0;
}