cs224n NLP with dl笔记（一）

Introduction and word vectors

预习部分

1. 上完课回过头来需要问自己哪些问题？
   NLP中使用的核心方法有哪些，阐述对他们的理解。
   语言是如何产生的，产生和理解过程中有哪些困难。
   使用PyTorch搭建框架解决实际问题。
2. P11的换算是什么意思？
3. 如何在电脑当中存储有用的含义？
   一般的解决办法是使用WordNet，用来存储同义词集和相关词集。
   这种方法的问题如下：
   无法识别细微的差别，比如某个词语仅仅在某种情况下才是该词的同义词。
   很难跟上语言更新的速度。
   需要大量的人力去创造和调整。
   不能度量词语之间相似的程度。
4. 如何在电脑中表示words？
   传统NLP当中使用one-hot vectors表示单词，但是这样无法表示相似的词语，无法描述单词之间的关系。
   如果简单的建立一个关系矩阵的话，需要储存的数据量又会过大。
   所以我们现在的思路就是将单词的关系存储在单词的表示当中。
   为了解决这个问题，提出分布式语义，具体含义是一个单词的含义是由附近的单词所给出的。
   P17的向量每个数字都表示什么？长度有什么含义吗？
5. word2vec是什么？
   是一个框架，或者说是算法，输入text，输出单词的vector。
   思路大概为遍历text，使用单词向量的相似度来计算已知context的情况下预测得到该 单词的概率。不断调整单词向量使得概率最大。
   P22的目标函数为什么是已知该单词预测context的概率乘积，难道不是反过来吗？
   回答：实际上有两种模型可以选择，分别是Skip-grams和Continuous Bag of Words，前者是已知中心词预测周围词，后者是已知周围词预测中心词。也就是说两种思路都可以，只是我们现在呈现的是前者。
   大概是用梯度下降法进行求解，但是细节部分还没看太仔细。

课程笔记

1. 语言交流是一种带宽很低效率也很低的交流方式，但是加上我们脑中的信息库，我们可以获得很多的信息。
2. 语言学家如何理解一个单词的含义？
   一个词语所包含的idea以及外延。
3. P17的向量每个数字都表示什么？长度有什么含义吗？
   数字没有具体的含义。
   维度越大，那么和样本拟合的就会越精确。
   维度一般是50以上，如果想要得到比较好的结果，需要300的长度。
4. 单词的距离图是怎么可视化的？
   实际上50维+的单词很难被可视化，所以PPT当中的距离图是将其映射到两维之后可视化的结果。
5. 目标函数为什么要从Likehood作数学处理？
   负号是为了变成求最小值；
   除以单词的个数，是为了使得结果与语料库的规模是无关的；
   log会使得计算变得更加简单。
6. P22的目标函数为什么是已知该单词预测context的概率乘积，难道不是反过来吗？
   对于式子的理解没有错误，目标确实是使得根据中心词正确预测周围词的概率最大。
7. Word2vec的prediction function怎么理解？
   $P(o|c)=\frac{exp(u_o^T{v}_c)}{{\sum }_{w\in V}exp(u_w^T{v}_c)}$
   点积的作用是度量两个向量之间的相似性；
   exp的作用是将数值保持正数。
   因此分子项作用是求两个向量之间的相似性，分母项的作用可以说是标准化。
   这里的c指的是中心的单词，o指的是周围的单词。
   和softmax函数之间的关系
8. 迭代优化部分的思路是怎样的？
   参数：每个单词的向量表示

数学推导

最基础的目标函数，含义为已知该单词预测context的概率乘积，求解结果最大时候的单词向量的结果。
$L(\theta )={\prod }_{t=1}^T{\prod }_{?m<=j<=mj?=0}P(w_{t+j}|w_j)$

为了便于求解，将上述式子转化为以下式子。
$J(\theta )=?\frac{1}{T}logL(\theta )$
$P(o|c)=\frac{exp(u_o^T{v}_c)}{{\sum }_{w=1}^{v}exp(u_w^T{v}_c)}$

使用梯度下降法进行求解。
$J(\theta )=?\frac{1}{T}log{\prod }_{t=1}^T{\prod }_{?m<=j<=mj?=0}P(w_{t+j}|w_j)=?\frac{1}{T}{\sum }_{t=1}^T{\sum }_{?m<=j<=mj?=0}logP(w_{t+j}|w_j)$

$\frac{?logP(o|c)}{?v_c}=u_o?{\sum }_{x=1}^{v}P(x|c)u_x$

$\frac{?J(\theta )}{?v_t}=?\frac{1}{T}{\sum }_{t=1}^T{\sum }_{?m<=j<=mj?=0}(w_{t+j}?{\sum }_{x=1}^{v}P(w_x|w_t)w_x)$

Note

单词的表示方法是NLP模型构建的第一步。Word Vector是主流的单词表示方法。
以下介绍几种使用Word vector表示单词的方法。

One-hot

SVD-based method

首先是构造co-occurrence矩阵，包括构造word-document矩阵和window-based矩阵。
前者的元素是第i个word在第j个文档中出现的次数；包含的含义是同一个文档内的单词关系更加密切。
后者的元素是第i个word在第j个word的window内出现的次数；包含的含义是出现在周围的单词关系更加密切。

然后对构建的矩阵应用奇异值分解进行降维。

Iteration-based method Word2Vec

主要思想是：

补充

高数求导公式一览

• 幂函数的导数
  
• 对数函数的导数
  
• 三角函数的导数
  
• 和差积商的求导法则