Java 排序算法 — 基数排序

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）, 排序器每次只能看到一个列。它是基于元素值的每个位上的字符来排序的。 对于数字而言就是分别基于个位，十位， 百位或千位等等数字来排序。

基数排序（Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

1、基本思想

它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：

• MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等, 再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来, 便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

• LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

2、算法描述

我们以LSD为例，从最低位开始，具体算法描述如下：

①. 取得数组中的最大数，并取得位数； ②. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组； ③. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

3、代码实现

基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

• 分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中

• 收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[]。对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位，则排序结束

/*** 基数排序（LSD 从低位开始）** 基数排序适用于：*  (1)数据范围较小，建议在小于1000*  (2)每个数值都要大于等于0** ①. 取得数组中的最大数，并取得位数；* ②. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；* ③. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；* @param arr    待排序数组*/
public static void radixSort(int[] arr){if(arr.length <= 1) return;//取得数组中的最大数，并取得位数int max = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){if(max < arr[i]){max = arr[i];}}int maxDigit = 1;while(max / 10 > 0){maxDigit++;max = max / 10;}System.out.println("maxDigit: " + maxDigit);//申请一个桶空间int[][] buckets = new int[10][arr.length];int base = 10;//从低位到高位，对每一位遍历，将所有元素分配到桶中for(int i = 0; i < maxDigit; i++){int[] bktLen = new int[10];        //存储各个桶中存储元素的数量//分配：将所有元素分配到桶中for(int j = 0; j < arr.length; j++){int whichBucket = (arr[j] % base) / (base / 10);buckets[whichBucket][bktLen[whichBucket]] = arr[j];bktLen[whichBucket]++;}//收集：将不同桶里数据挨个捞出来,为下一轮高位排序做准备,由于靠近桶底的元素排名靠前,因此从桶底先捞int k = 0;for(int b = 0; b < buckets.length; b++){for(int p = 0; p < bktLen[b]; p++){arr[k++] = buckets[b][p];}}System.out.println("Sorting: " + Arrays.toString(arr));base *= 10;}
}

以下是基数排序算法复杂度，其中k为最大数的位数：

其中，d 为位数，r 为基数，n 为原数组个数。在基数排序中，因为没有比较操作，所以在复杂上，最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的，均为 O(d*(n + r))。

基数排序更适合用于对时间, 字符串等这些整体权值未知的数据进行排序。

Tips: 基数排序不改变相同元素之间的相对顺序，因此它是稳定的排序算法。

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

1. 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
2. 计数排序：每个桶只存储单一键值
3. 桶排序：每个桶存储一定范围的数值