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TZOJ 4807:传纸条

热度:74   发布时间:2023-12-16 15:43:58.0

【问题描述】

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【限制】

30%的数据满足:1<=m,n<=10

100%的数据满足:1<=m,n<=50

输入

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。

接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

题目来源

NOIP2008 提高组

题解

用四维数组dp[i][j][k][l]来进行状态转移,其中要注意l要从j+1开始,保证两个点不同。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int mp[55][55];
int dp[55][55][55][55];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
    for(int k=1;k<=n;k++){
    for(int l=j+1;l<=m;l++){
    dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j-1][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+mp[i][j]+mp[k][l];}}}}printf("%d\n",dp[n][m-1][n-1][m]);//因为最后一个点为0,所以最后输出(n,m-1)和(n-1,m)的和
}