描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
样例输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出
2200
题目来源
NOIP2006 提高组
题解
因为每个主类的附件最多两个，所以我们可以把问题简单的转换为0/1背包问题.将问题转换成只卖的起主类,可以买主件和附件1,可以买主件和附件2,还有可以买主件,附件1,附件2.
其状态转移方程为:
只买主件:dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]]+w[i][0]*v[i][0]);
主件和附件1:dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][1])]+w[i][0]*v[i][0]+w[i][1]*v[i][1]);
主件和附件2:dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][2])]+w[i][0]*v[i][0]+w[i][2]*v[i][2]);
主件和附件1附件2:dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][1]+w[i][2])]+w[i][0]*v[i][0]+w[i][1]*v[i][1]+w[i][2]*v[i][2]);
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[32000+5];
int w[65][3],v[65][3],p;
int sw[300],sv[300];
int sum(int x,int y)
{
return w[x][y]*v[x][y];
}
int main()
{
int s,n;scanf("%d %d",&s,&n);for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y;scanf("%d %d %d",&x,&y,&p);if(p==0)w[i][p]=x,v[i][p]=y;else{
if(w[p][1]==0)w[p][1]=x,v[p][1]=y;else{
w[p][2]=x,v[p][2]=y;}}}for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=s;j>=w[i][0];j-=10){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]]+sum(i,0));if(j>=w[i][0]+w[i][1])dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][1])]+sum(i,0)+sum(i,1));if(j>=w[i][0]+w[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][2])]+sum(i,0)+sum(i,2));if(j>=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-(w[i][0]+w[i][1]+w[i][2])]+sum(i,0)+sum(i,1)+sum(i,2));}}printf("%d\n",dp[s]);return 0;
}