题意
对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 此时有若干排排列，我们可以知道其排数。
目标是求出对于N求出有多少种可能排数。
思路
这个题看一眼想到了置换，但是因为置换的循环并没有给定，所以不能用Burnside求解，但是很快我便yy出了一种想法，对于每个循环节，我们可以知道其长度那么总排数即为所有长度的LCM，那么怎么才能求出所有可能的LCM呢？
于是我们可以考虑到筛出所有的质数，之后使用DP求解。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,tot=0;
int prime[2333];
bool not_prime[2333];
void Shaker(){ int i,j; for(i=2;i<=n;i++){ if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i; for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){ not_prime[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0) break; } }
}
ll f[1005][1005];
int main(){scanf("%d",&n);Shaker();f[0][0]=1; for(int i=1;i<=tot;i++){ for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]+=f[i-1][j]; for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i]) for(int k=j;k<=n;k++) f[i][k]+=f[i-1][k-j]; } ll ans=0;for(int i=0;i<=n;++i) ans+=f[tot][i];printf("%lld",ans);return 0;
}