「 SLAM lesson-4 」李群李代数知识点纲要（基础，指对数映射，李代数求导，扰动模型，Sophus）

一、前言

        结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。

二、李群李代数基础

1. 群；（一种集合+一种运算的代数结构）
2. 李代数的引出；（给定某时刻的 R，我们就能求得一个  ，它描述了 R在局部的导数关系， 正是对应到SO(3) 上的李代数so(3)
3. 李代数的定义；（每个李群都有与之对应的李代数，它描述了李群的局部性质）
4. 李代数so(3)；（三维向量组成的集合，每个向量对应到一个反对陈矩阵，可以表达旋转矩阵的导数）
5. 李代数se(3)。（它是一个六维向量，前三位为平移，后三位为旋转）

三、指数与对数映射

1. SO(3) 上的指数映射；
2. SE(3) 上的指数映射；

四、李代数求导与扰动模型

1. BCH公式与近似形式；（左乘模型/右乘模型：“乘法变加法：李群乘法与李代数加法的关系”）
   这是一种化简解算方法 ——— BCH线性近似，通过BCH的线性近似，就可以对位姿求导和扰动。
2. SO(3)李代数上求导；（经常构建与位姿有关的函数，然后讨论该函数关于位姿的导数，以调整当前的估计值）
3. 李代数求导；
4. 扰动模型（左乘）；
5. SE(3) 上的李代数求导。

使用李代数解决求导问题的思路分为两种：

1. 用李代数表示位姿，然后根据李代数加法来对李代数求导。
2. 对李群左乘或右乘微小扰动，然后对该扰动求导，称为左扰动和右扰动模型。

五、实践：Sophus

Sophus 是李代数库

六、相似变换群与李代数

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