Abstract

结构分析是早期确定故障可检测性/故障隔离可能性的有利工具。

Q：如何将关于断层的不同知识水平纳入结构断层隔离分析，以及如何到导致不同的隔离性属性。

结果在DAMADICS阀门基准模型上进行评估，如何确定基准中的那些故障需要进一步建模以获得期望得诊断系统的可隔离属性。

1. Introduction

使用故障检测和隔离（FDI）程序对动态系统的故障进行早期检测。在基于模型的 FDI 方法中，数学模型被用作诊断算法的基础。

在进行任何详细的诊断算法设计之前，需要简单但有效的整体分析方法。

结构分析(Staroswiecki、Cassar 和 Declerck，2000 年；Commault、Dion、Sename 和 Motyeian，2000 年)使人们能够基于图的工具评估模型的故障检测和故障隔离特性。结构分析在容错控制的可重构分析中也被证明是有用的（Gehin, Assas, & Staroswiecki, 2000）。隔离特性不满意，可以通过额外放置传感器来改进（Carpentier, Litwak, & Cassar, 1997; Maquin, Luong, & Ragot, 1997; Narasimhan & Jordache, 1999; Bagajewicz, 1997）

本文将通过进一步的故障建模来提高故障的可隔离性。

准确模型难以获得，需要从故障过程中获得实验数据，而开发前期显然难以获得，且分析满足诊断要求所需的特定故障的知识水平，并获得所需的故障知识水平的信息，已获得诊断系统的充分故障可隔离性。结构分析是获取此类信息的合适工具。

2. Structural Framework

2.1 General definitions

受控系统是一组相互关联的部件，部件相互作用实现系统目标。每个组件的行为都可以用一组代数和、动力学方程描述，定义变量的轨迹。

结构分析只处理模型中包含的结构信息，即哪些变量出现在哪个方程中。作为一个完全定性的模型，不考虑实际数值解析形式。

结构特性适合于具有相同结构的所有模型（Blanke、Kinnaert、Lunze和Staroswiecki，2003）。

测量值表示为

输入表示为

未知数 内部状态、未知输入和不应影响残差的扰动

Definition 1.

表示系统结构的二分图是图

对应于系统约束中出现的变量节点集 与约束对应的节点集 一组边

二分图G的对应邻接矩阵M是布尔矩阵：行对应C，列对应V。

2.2. Time differentiation

动态模型中使用微分变量，结构模型中，有三种不同方法来表示时间区分变量：

(1)考虑		在结构上是相同的变量，并以与静态方程相同的方式处理动态方程 (Declerck & Staroswiecki, 1991)
(2)考虑在结构上是不同的。有两种方法可以用来强调这两个变量之间的关系： i）显示微分方程扩展模型。在原始模型中的变量导数的每次出现，都会添加形式 的关系(Blanke et al.,2003) ii）对初始模型进行结构区分

（1）不考虑系统的动态方面，动态系统和静态系统可能具有相同的结构模型。实际上考虑下面一阶动态模型：

是未知变量控制信号测量值，等式(2a)描述组件的内部行为，(2b)描述传感器

根据第一种方法，该组件的结构表示如表1和图1所示

静态系统的结构模型（(3a),(3b)）完全相同：

当研究结构特性(可观察性和可控性)时，(2)似乎是优选的。

根据(ii)，将微分关系(4)添加到模型中：

由于动态方面得到明确考虑

表2和图2示出了获得的结构模型。

2.3.Representing Fault

当对FDI感兴趣时，必须考虑有关故障的可能可用的知识。可以确定三个层次的只是：

(1)第一级别：仅指定受故障影响的组件。没有包括关于故障如何以及在哪些约束条件下影响过程的具体信息。组件=模型方程的子集

(2)第二级别：指定组件描述中的哪些方程收到故障影响，即哪些模型方程(可能)在故障情况下失效。将描述故障的变量添加到框架中。

(3)第三级别：故障信号模型。可能是故障大小缓慢变化并且可以假定位恒定，或者故障大小与模型中的某些其他信号高度相关

例子：

考虑模型((2a),(2b))并假设它受到两个故障：内部故障和传感器故障。

第一级别的知识是故障的直接结果描述。内部故障使约束无效(2a)，而传感器故障使约束无效(2b)

第二级别解释了出现故障时如何修改这两个约束。内部故障可以通过参数α的变化来描述，传感器故障可以通过x2和y之间的间隙来描述，第二级别知识需要两个额外的变量f1和f2代表故障。分析模型为

结构模型变为如表3所示。

为了假设第三级别的只是，假设已知f1是常数。将以下等式添加到模型中：

微分方程也被添加到结构模型中

关于某些变量的可计算性的额外只是可能是可用的。

在等式从计算，但如果初始条件未知，则不成立

用于表示邻接矩阵中不可计算的变量

3. Structural Fault isolability

3.1. Structural analysis for FDI

FDI程序的第一步是产生残差。残差反映预期系统行为与实际系统行为之间差异的特殊信号。

理想情况下，系统处于正常运行模式时，残差为0，而当故障发生时，残差不为零。

实际情况下（嘈杂环境、建模错误），及时在正常情况下，残差也不为零，必须考虑决策程序。三种方法经典地用于残差生成：

（1）基于观察者的方法(Alcorta-Garcia & Frank,1997)

（2）识别算法(Iserman, 1993)

（3）基于分析冗余关系的方法，ARR (Staroswiecki & Comtet-Varga , 2001;Patton & Chen, 1991)（本文考虑）

ARR是对系统已知变量时间演化的静态或动态约束，可以用以下一般形式表示：

Wc表示残差

是输入向量及其到给定阶数的时间导数 测量的输出向量及其到给定阶数的时间导数

残差生成需要一个系统的显式数学模型。残差生成问题可以表示为变量消除的一般问题。（算法设计之前需要一个公认有效的方法进行全面分析）

结构分析不允许产生残差，因为系统没有明确的数学模型。然而，它确定了可以从中生成残差的约束集，并提供了要使用的计算序列。

结构分析通过仅考虑未知变量，重新排列系统的结构矩阵M，从而获得要顺序执行的计算顺序。这可以通过排列结构矩阵的行和列以找到较低的三角形形式来执行。

存在有效的算法(Dulmage& Mendelsohn, 1958; Chartand, Ortrud, & Oellerman,1993)将M变化为唯一的块下三角形（也称为Dulmage-Mendelsohn分解），即准下三角形，其中沿对角线存在尺寸为》1的正方形块。如图4

对角线上的非平凡块称为变量，它们于必须同时求解的方程组。 诊断的结构分析只处理表示的

该子系统（过约束子系统）是整个系统的可监控部分。额外的方程（图4中的R）是多余的，它们可用于获得残差。

考虑一个约束可以通过使用Cr生成残差的一组约束只是计算Cr中涉及的未知变量所必需的一组约束。可以通过匹配变量来确定

匹配是一种因果分配，将一些系统变量（未知）与系统约束相关联，从中可以计算这些变量。然后匹配是的一个子集，使得没有边具有公共顶点

这种计算因果关系通过一下方式定向所有来描述：
如果		匹配
否则

从图形上看，匹配由较厚的边表示，而在邻接矩阵中，则使用带圆圈的条目。通过遵循定向图中导出的路径，遍历生成相应残差所需的所有约束节点。某些匹配可能会导致定向图中的循环。

循环是一组相互依赖的变量，是一组必须同时解决的约束。实际上周期对应于尺寸大于1的

有两种循环，性质不同：代数循环和微分循环。

代数循环仅由代数约束组成。可以求解由该循环表示的方程组。

微分循环表示在初始条件未知的情况下无法求解的代数和微分方程组。

引入因果匹配是为了避免差异循环。

Definition 2. (Causal Matching)

产生一个没有微分循环的有向图

如果故障影响用于生成此残差的约束之一，残差在结构上对故障敏感。

残差敏感的故障集称为其故障特征。确定可能残差的故障特征，构建故障特征矩阵

Definition 3.(Fault signature matrix)

故障特征矩阵是通过连接所有可能的故障得到的表格。每行对应一个残差，每列对应一个故障。

位置(i,j)中的1表示故障j可由第i个残差检测到。第j列形成的二进制字称为“故障j的特征”。当两个特征相同时，对应的故障被称为不可区分。

该表显示了断层的结构可探测性和隔离性属性，如果在其特征中至少有一个非空条目，则可以检测到故障。如果两个断层的特征不同，则它们在结构上是隔离的。

故障特征矩阵的大小可能非常重要，为了方便地可视化断层的隔离性，计算了隔离性矩阵

Definition 4.

可隔离性矩阵是一个方阵，其中每一行和每一列都对应一个故障。位置(i,j)中的1表示故障i不能与故障j隔离。

可隔离性矩阵的DuImage-Mendelsohn置换将其置于块下三角形形式中，其中那个每个对角块代表彼此不可区分的断层子集。

为了确定所有可能的残余故障特征，可以使用两种方法：

1. 故障作为未知变量注入系统描述中。 寻找结构上对一组断层敏感并与其他断层完全分离的残差。 在位置变量集上找到任何完全因果匹配就足够了。 为了故障隔离分析的目的，必须对每个可能的故障子集重复此过程。

2. 不考虑故障，寻找未知变量 （本文后续使用） 上的所有可能的完全因果匹配，以确定导致残差的所有约束子集。 随后，故障对于每个约束的影响能够获得故障特征

故障模型不可用时，方法1,2等效（2.3节的第一级和第二集知识）。

故障行为模型可用时，必须考虑故障解耦（方法1）以便使用故障模型信息。

表5中给出的算法概括了基于方法2的故障特征矩阵生成过程。

1.计算G的Dulmage-Mendelsohn分解。 2.用n>m识别尺寸为n×m的过约束部分S+。 3.在S+上计算所有完整的因果匹配。 4. 对于每个匹配： 确定计算每个未知数所需的一组约束 变量（也称为计算序列） 通过代入 (n-m) 生成残差的故障特征 额外约束所涉及的未知变量的计算顺序 结束 5.计算剩余特征矩阵

3.2. Structural fault isolability and faulty behavior model

故障隔离性分析确定不可区分故障的子集。深入了解系统：1加传感器 2在可能的情况下结合故障模型（2.3节的第三级知识）

为了说明这一点，考虑以下模型描述的错误行为

在结构模型中， 表6显示了 上一种可能的完全因果匹配。

这种匹配给出了以下定向图形：

基于此计算序列得到的残差r1在结构上对故障f1和f2敏感。由于没有其他具有不同故障特征的残差，f1和f2属于同一组不可区分的故障

我们获得以下平方故障隔离矩阵

假设故障f1是缓慢变化的，或者对于给定的有限时间窗，是近似恒定的(2.3节)。此信息可表示为

结构模型如表7所示

变量 被认为是要解耦的两个额外的位置变量 上存在完全的因果匹配（如表7所示）

可以产生仅对故障f2敏感的残余结构

给出残差的计算序列是从定向图导出的(图6)由匹配诱发

故障特征矩阵和对应的隔离度矩阵如下：

故障f1和f2是可区分的，因为它可以通过可隔离性矩阵的对角线结构看出。

隔离矩阵显示了那些故障需要进一步建模，以满足故障隔离要求，这并不能保证，因为微分旋回的最终存在，进一步建模可能不允许生成具有不同结构的残差。

4. Model of the DAMADICS value

第5节中，对DAMADICS阀进行故障隔离性分析。简要介绍模型：

（Bartys 和 De Las Heras (2002)、WUT 团队 (2001) 和 Bartys、Patton、Syfert、Heras 和 Quevedo (2005)）阀门主要部件组成：控制阀和旁通阀、弹簧和隔膜启动伺服电机来操作阀塞和定位器。（Bartys 和 De Las Heras (2002)、WUT 团队 (2001) 和 Bartys）给出的执行器模型，给出了组件的简要描述，以便推导模型的结构。

4.1. Spring-and-diaphragm pneumatic servo-motor

该组件由一个电动气动传感器组成，为阀芯提供线性运动。因此，该组件中的方程描述了阀塞的动力学和传感器腔压力 Ps，它提供了阀塞的主要驱动力。相对阀门位置x是腔室中的压力和反作用力 Fvc（即静脉收缩力）的动态函数，即

该方程包括传感器中的弹簧模型以及驱动力中的摩擦分量。 换能器腔中的压力是一个动态方程，取决于阀塞位置（因为这决定了腔的有效体积）和进入腔的空气净质量流量 Qc。 入口流量是阀塞位置控制器 CVI 输出和腔室压力的动态函数。 因此，这些模型可以概括为

4.2. Control and bypass valves

阀门方程描述了通过阀门的流量 Qv 和静脉收缩力。 这两个实体都是阀门上游压力 P1 和下游压力 P2、流体温度 T1 和阀塞位置的函数。

旁通阀是手动操作的，仅在通过控制阀的流量被阻塞时使用。 通过旁通阀 Qv3 的流量遵循与通过控制阀的流量类似的关系： 其中 x3 是手动操作旁通阀的位置。

4.3. Positionner

位置控制器是参考值和测得的杆位置的函数。 它是一个简单的 P 控制器，

4.4. Fault Modelling

此处不包括故障描述，读者可参考 Bartys 和 De Las Heras (2002)、WUT 团队 (2001) 和 Bartys 等人。 (2005) 详细介绍了 19 个作用在阀门及其组件上的故障。 在基准测试中，定义了 44 种允许的故障选择、故障模式和故障方向组合，称为故障场景（WUT 团队，2001）。

4.5. Valve model summary

模型方程的数量取决于形成模型时使用了多少中间变量。 我们使用一个最初包含 19 个微分和代数方程的模型。 我们添加四个微分关系以满足结构分析要求（参见第 2.2 节）。 方程中的变量包括 19 个未知变量、19 个故障和 9 个已知信号。 九个已知信号包括六个传感器信号、阀塞位置控制器参考值和输出以及旁通阀的位置（见附录）。 模型结构如表8所示。

5. Value model analysis

本节介绍阀门模型的结构故障隔离性分析，并建议增加故障隔离性所需的额外建模工作。

5.1. No faults decoupling

在分析中使用尽可能少的关于故障的只是。为了提高故障隔离性，将使用额外的知识，并在5.2中改进故障隔离。

Dulmage-Mendelsohn分解应用于结构模型，得到一个尺寸为19×15的过约束块和一个4×4的刚约束块。

故障f16和f9影响刚确定的部分；不会产生对它们敏感的残留物。

下一步包括基于结构模型的过约束块计算所有完整的因果匹配（表5算法）。

对于每个匹配，都会计算故障敏感性。为了可视化故障隔离特性，计算了故障隔离分析矩阵并显示在表9

从列表中可以看出，没有任何故障解耦： （1）故障f16和f9没有出现在表中，因为它们甚至无法检测到。 （2）最后四个方框显示故障f7（控制阀蒸发）、f12（电空传感器故障）、f13（阀塞位移传感器故障）和 f15（定位器反馈故障） 如何与所有故障隔离开来，其他故障无需任何进一步的故障建模和故障解耦。 （3）由8个和5个断层组成的两个区块分别显示了可相互隔离的断层组，但每组中的单个断层无法与组中的其他断层隔离。

进一步的可隔离性分析集中于第二组故障（f4、f8、f10、f11、f14）

5.2.Using additional fault models

当为满足所需的可隔离性特性时，需要附加信息。一种方法当然是包括额外的传感器。如果这是不可能的，进一步建模的故障可能是一个解决方案

根据图2，考虑两种故障：突然故障和初期故障。

以下可用信息与基准中考虑的故障动态有关:

例如，让我们首先考虑传感器故障f14是突然的。我们加入了模型方程 (10):
为了将这些信息添加到系统结构中，我们还添加了微分关系（11）：
通过将 视为两个额外的位置变量，实现了解耦，新的双邻接结构矩阵是大小为21×17的过约束块

已发现17个变量的完整因果匹配和一个冗余方程，该方程使人们能够生成一个残差，其特征对f4、f8、f10、f11敏感，但对f14不敏感（见表10） 然后通过进一步建模将f14与区块中的其他断层隔离开来。

通过引入Eq(10)形式的模型约束对于f4、f8、f10、f11，通过执行与f14相同的解耦过程，得到如表11所示的故障隔离矩阵。

代替图9中的块获得的对角线表面，可以在结构上对这些断层相互隔离。

6. Evaluation of the achieved results with respect to benchmark

基准研究提供了一组用于评估结果的性能指标，在提议的指标中，只有定性指标与结构分析相关。

此方法不是为了生成残差信号，而在设计阶段评估故障检测和隔离的可能性，并提供了一些关于那些故障需要进一步建模的信息。

本研究考虑以下两个一般诊断指标

理论诊断准确度：

理论平均诊断精确度：

根据5.1节找到的故障隔离性分析矩阵（表9）,通过对没有附加故障模型的 阀门模型进行结构分析，得出表12所示的一般诊断指标

在5.2节中，表面通过使用f4的附加故障模型；f8、f10、f11和f14可以在结构上讲这些断层相互隔离。提高构造断层的隔离性。 从表13可以看出，得到的新的理论诊断准确率数据确实得到了提高。

7. Conclusions

本文关注的是DAMAGICS阀门模型的结构故障隔离性分析。展示了如何使用结构分析来评估模型的故障隔离特性。由于有关故障系统的详细知识很难开发，因此必须尽量减少这项任务。

首先，指提供模型中哪些方程受断层影响的信息。如果未满足故障隔离目标，则显示结构分析如何提供有关哪些故障需要进一步建模的信息。

它还展示了如何将额外的故障模型之间纳入结构隔离性分析，以确保满足隔离性目标。

该过程还在DAMADICS阀门模型中进行了演示，得出的结论是，如果没有额外的传感器或广泛的故障建模，其中两个故障根本无法检测到，其中四个故障可以直接隔离，其余故障分为两组故障，可以相互隔离，但不能与每个组内的故障隔离。对于这两组中的故障，显示了额外的故障模型如何提高故障隔离性能。

附录 A. 系统方程