UVa11971 Polygon

题目

UVa11971 Polygon

题解

神数学题，先连成一个圆周，变成切k+1刀，与原问题等价，知乎相关讨论，Vichare Wang的答案很简洁，大意：试着算不能构成的概率，设Ai表示最长那段(大于半个圆周)的右端点为i这个事件，那么剩下k个必定在i右边那个半圆中，概率$\frac{1}{2^k}$，然后每一个点都可能作为i，共k+1个，所以不能构成的概率为$\frac{k+1}{2^k}$，输出答案就是用1减去这个就行了。

其实我以为不会有人用快速幂去算$2^k$的，结果还真的有，k有50注意开longlong

代码

//QWsin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;ll gcd(ll a,ll b){
   return b?gcd(b,a%b):a;}int kase=0;
inline void solve()
{int n,k;cin>>n>>k;ll b=1ll<<k,a=b-k-1;ll g=gcd(a,b);printf("Case #%d: %lld/%lld\n",++kase,a/g,b/g);
}int main()
{int T;cin>>T;while(T--) solve();return 0;
}