LA 4270 Discrete Square Roots

题目

LA 4270 Discrete Square Roots

题解

这题，，只做到一半然后就放弃了qwq明明再想一下就出来了。设原答案为r，可行解为R。则

$$r^2=k_1n+m$$

$$R^2=k_2n+m$$

有

$$r^2-R^2=(k_1-k_2)n$$

$$(r+R)(r-R)=(k_1-k_2)n$$

则一定存在a，b使得$a*b==n$且$(r+R)\%a==0,(r-R)\%b==0$

于是

$$r+R=x*a,r-R=y*b$$

$$a*x+b*y=2r$$

先利用这个方程，枚举因数，解出一组解,因为有$r+R=x*a$，所以可以找出x所有合法的通解，计算出答案，扔到set里面。

代码

//QWsin
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;int x,n,r;void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y)
{if(!b){g=a;x=1;y=0;return ;}exgcd(b,a%b,g,y,x);y-=a/b*x;
}set<ll>ans;
inline void work(ll a,ll b,ll c)
{ll g,x,y;exgcd(a,b,g,x,y);if(c%g) return ;x*=c/g;x=(x%(b/g)+b/g)%(b/g);//x转化为最小非负解ll s=a*x-c/2;//因为有r+R=ax,并且c=2r ll k=b/g*a;//因为x=x0+k*b' x每次加b',带回上面式子,ans每次加a*b'for(;s<n;s+=k) if(s>=0) ans.insert(s);
}int kase=0;
inline void solve()
{ans.clear();int sz=sqrt(n);for(int A=1;A<=sz;++A) if(n%A==0){work(A,n/A,r<<1);work(n/A,A,r<<1);}   printf("Case %d:",++kase);for(set<ll>::iterator it=ans.begin();it!=ans.end();++it) printf(" %lld",*it);putchar('\n');
}int main()
{while(scanf("%d%d%d",&x,&n,&r)==3&&(x+n+r)) solve();return 0;
}