标签：RMQ

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Description

JSOI的国境线上有N一座连续的山峰,其中第i座的高度是hi.

为了简单起见,我们认为这N座山峰排成了连续一条直线.

如果在第i座山峰上建立一座高度为p(p≥0)的灯塔,JYY发现,这座灯塔能够照亮第j座山峰,当且仅当满足如下不等式

$$hj≤hi+p+\sqrt{|i-j|}$$

JSOI国王希望对于每一座山峰,JYY都能提供建造一座能够照亮全部其他山峰的灯塔所需要的最小高度.你能帮助JYY么?

1< N ≤ 10^5

0 < hi ≤ 10^9

Input

输入一行包含一个正整数N。

接下来N行，第i行包含一个正整数?i，表示第i座山峰的高度。

Output

第i行包含一个非负整数，表示在第i座山峰上修建灯塔所需要的最小高度Pi

Sample Input

6
5
3
2
4
2
4

Sample Output

2
3
5
3
5
4

题意

给定一个序列h,对于每个hi都存在一个常数p,满足下面的式子

$$hj≤hi+p+\sqrt{|i-j|} （1\leq j \leq n)$$

求出每个hi对应的p

分析

$$hj≤hi+p+\sqrt{|i-j|} （1\leq j \leq n)$$

移项得到：

$$hj-hi-\sqrt{|i-j|}\leq p$$

对于此式，hi为恒定值，突破点在sqrt(abs(i-j))上

可以发现长度为n的序列，sqrt(abs(i-j))最多只有sqrt(n)种取值

那么对于每段的sqrt(abs(i-j))，找出这段中最大的hj就可以了，这可以用RMQ解决

$$时间复杂度O(n \sqrt n)$$

常数较大，垫底gg

看来还是要去补补整体二分的锅啊

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
int n,h[maxn],f[maxn][36],bit[maxn],blo;
void RMQ(){rep(i,1,n)f[i][0]=h[i];rep(j,1,blo)rep(i,1,n)if(i+(1<<j)<=n)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
inline int query(int l,int r){int Len=bit[r-l+1];return max(f[l][Len],f[r-(1<<Len)+1][Len]);
}
void doit(int x){int i=1,j=x-1,ans=0;while(true){int len=i*i-(i-1)*(i-1),k=max(j-len+1,1);if(k>j)break;int Max=query(k,j);ans=max(ans,Max-h[x]+i);if(k==1)break;j=k-1;i++;}i=1,j=x+1;while(true){int len=i*i-(i-1)*(i-1),k=min(n,j+len-1);if(k<j)break;int Max=query(j,k);ans=max(ans,Max-h[x]+i);if(k==n)break;j=k+1;i++;}printf("%d\n",ans);
}int main()
{n=read();blo=(int)(log((double)n)/log(2.0));rep(i,1,n)bit[i]=(int)(log((double)i)/log(2.0));rep(i,1,n)h[i]=read();RMQ();rep(i,1,n)doit(i);return 0;
}