【洛谷-贪心、递推】P5019 铺设道路

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。
铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。
春春每天可以选择一段连续区间$[L,R]$ ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 $1$。在选择区间时，需要保证，区间内的 每块区域在填充前下陷深度均不为 $0$ 。
春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 $0$ 。

输入输出格式

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示道路的长度。 第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第$i$ 个整 数为 $d_i$ 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入输出样例

输入样例 #1

6
4 3 2 5 3 5

输出样例 #1

9

说明

【样例解释】
一种可行的最佳方案是，依次选择：
$[1,6]$、$[1,6]$、$[1,2]$、$[1,1]$、$[4,6]$、$[4,4]$、$[4,4]$、$[6,6]$、$[6,6]$。
【数据规模与约定】
对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$ ；
对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$ ；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000,0\le d_i\le 10000$ 。

解题思路

这题可以用递推来做，用数组arr来存放所有坑的深度，设f[i]为填充前i块坑最少需要的天数,假如arr[i-1]>=arr[i]的深度，那么在填充arr[i-1]时也一定能顺带把arr[i]的坑填掉，所以这时f[i] = f[i-1];而如果arr[i-1]<arr[i],则需要f[i-1]再加上arr[i]-arr[i-1],所以这时f[i] = f[i-1]+(arr[i]-arr[i-1])。而最后的f[n]就是填充n个坑所需的最少天数了。有了递推式，代码就很简单了。

完整代码

#include<iostream>using namespace std;int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n;int arr[100005] = {
     0 };cin >> n;int f[100005] = {
     0 };			//填充前n块坑最少需要的天数for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (arr[i] <= arr[i - 1])f[i] = f[i - 1];else f[i] = f[i - 1] + (arr[i] - arr[i - 1]);}cout << f[n];return 0;
}

当然写法可以进一步优化，只是觉得这种写便于理解。比如边输入边递推，以及前面计算过的数据不再使用所以不用数组原地推也行。