POJ 2429 GCD LCM Inverse （挑战程序设计竞赛，Miller_Rabin算法， pollard_rho 算法）

挑战程序设计竞赛， 135页，素数测试， 大数因数分解
题目意思：
给出两个数 ， gcd 和 lcm 分别表示 a和b的最大公约数和最小公倍数。
求a和b. 如果有多组，输出 a + b 最小的一组。

本题要点：
1、Miller_Rabin算法：
https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9046117.html
2、pollard_rho 算法：
https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9047710.html
3、 对 b / a 做因式分解后，在有 dfs 搜出若干个因子的总乘积， 找出答案。
4、 a == b时候，做特判， 否则会 RE

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int repeat = 20, MaxN = 5500;
ll fac[MaxN], num[MaxN], fac_all[MaxN];
ll ct, cnt, n;ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b? gcd(b, a % b) : a;
}ll multi(ll a, ll b, ll m)	//求 a*b % m
{
    ll ans = 0;a %= m;while(b){
    if(b & 1)ans = (ans + a) % m;b /= 2;a = (a + a) % m;}return ans;
}ll pow(ll a, ll b, ll m)	//求 a^b % m
{
    ll ans = 1;a %= m;while(b){
    if(b & 1)ans = multi(a, ans, m);b /= 2;a = multi(a, a, m);}ans %= m;return ans;
}bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if(2 == n || 3 == n)return true;if(n % 2 == 0 || 1 == n)	//偶数和1return false;ll d = n - 1;	// n - 1 分解为 2^s * dint s = 0;while(!(d & 1)){
    ++s, d >>= 1;}//srand((unsigned)time(NULL));for(int i = 0; i < repeat; ++i)	//重复 repeat 次{
    ll a = rand() % (n - 3) + 2;	//选取一个随机数 [2, n - 1)ll x = pow(a, d, n);ll y = 0;for(int j = 0; j < s; ++j){
    y = multi(x, x, n);if(1 == y && x != 1 && x != n - 1)return false;x = y;}if(y != 1)	//费马定理， 不满足费马定理的，就不是素数return false;}return true;
}ll pollard_rho(ll n, ll c)
{
    ll i = 1, k = 2;ll x = rand() % (n - 1) + 1;ll y = x;while(true){
    ++i;x = (multi(x, x, n) + c ) % n;ll d = gcd((y - x + n) % n, n);if(1 < d && d < n)return d;	// d 是n的因子if(x == y)return n;	//找到循环， 返回 n，重新来if(i == k){
    y = x;k <<= 1;}}
}void find(ll n, int c)
{
    	if(1 == n)return;if(Miller_Rabin(n)){
    fac[ct++] = n;return;}ll p = n, k = c;while(p >= n)p = pollard_rho(p, c--);find(p, k);find(n / p, k);
}ll ans_a, ans_b, min_sum;void dfs(int index, long long now)	//now 表示当前的额乘积
{
    if(index == cnt){
    if(min_sum > now + n / now){
    ans_a = now, ans_b = n / now;	min_sum = now + n / now;}return;}dfs(index + 1, now);dfs(index + 1, now * fac_all[index]);
}int main()
{
    ll a, b;while(scanf("%lld%lld", &a, &b) != EOF){
    if(a == b){
    	printf("%lld %lld\n", a, b);continue;}n = b / a;ct = 0;find(n, 20);sort(fac, fac + ct);num[0] = 1;int k = 1; for(int i = 1; i < ct; ++i){
    if(fac[i] == fac[i - 1]){
    ++num[k - 1];}else{
    num[k] = 1;fac[k++] = fac[i];}}cnt = k;for(int i = 0; i < cnt; ++i){
    fac_all[i] = 1;for(int j = 0; j < num[i]; ++j){
    fac_all[i] *= fac[i];}}min_sum = b / a * 2;dfs(0, 1);if(ans_a > ans_b){
    swap(ans_a, ans_b);}printf("%lld %lld\n", ans_a * a, ans_b * a);}return 0;
}/* 3 60 *//* 12 15 */