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COGS 2085 Asm.Def的一秒

热度:77   发布时间:2023-12-13 18:27:54.0
【题目描述】


“你们搞的这个导弹啊,excited!”

Asm.Def通过数据链发送了算出的疑似目标位置,几分钟后,成群结队的巡航导弹从“无蛤”号头顶掠过,布满了天空。

“一共发射了多少导弹?”

“十亿美元。”斯科特·华莱士回答,“单价100万,现在天上有1000多枚。这玩意能自动搜索10个可疑点,找到目标就发动攻击。”

“什么?10个?我给了它10万个点!”

“这会让它的程序崩溃的。好在你还有时间手动输入路径。”

“多久?”

“零……还有一秒,他们又给续上了一秒。”

“我想静静,别问我静静是谁。”

Asm.Def在第一象限内找到了n个可疑点。他需要为导弹规划路径。

如图所示,导弹一开始在(0,0)。它只能朝着一定的方向——即严格夹在图中两条射线间的方向(白色部分)前进。注意,它不能沿着这两条射线前进,当然也不能停在原地。

当导弹到达某个可疑点后,它仍然只能朝着该范围内的方向前进,如图。

Asm.Def想要让导弹经过尽可能多的可疑点。他需要在一秒钟内知道,最多能经过多少个可疑点。


【输入格式】


第1行1个整数n。

第2行4个整数a b c d:代表两条射线的斜率分别是a/b和c/d。保证0<=a,b,c,d<=10^5,a/b<c/d(即a/b是靠下的那条射线),a/b≠0/0,c/d≠0/0.

接下来n行,每行2个整数xi,yi(1<=xi,yi<=10^5),代表i号可疑点的坐标。


【输出格式】

一行一个整数,即最多能经过几个可疑点。

【样例输入】

15
1 3 2 1
3 1
6 2
4 2
2 5
4 5
6 6
3 4
1 6
2 1
7 4
9 3
5 3
1 3
15 5
12 4

【样例输出】

4

【提示】


这是最佳路径。注意,导弹不能前往位于射线上的点。

对于30%的数据,n<=1000,a=0,b=1,c=1,d=0。

对于60%的数据,n<=1000。

对于100%的数据,n<=10^5。


看到这题目背景,窝只想说excited!

来看一个简单一点的问题:如果两条边界线是x轴,y轴呢?

是不是很简答?

将点的坐标按x排序,再对y求lis。

那剩下的问题就是求每个点在新坐标系的坐标。

这个叉积一下就好了嘛,不需要求具体点坐标,只需要知道它是单位向量的多少倍就好了。

又因为除数显然相同,可以考虑不用double。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m;
long long q[N];
struct node
{long long x,y;
}t1,t2,v[N];
long long cross(node a,node b)
{return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
bool cmp(node a,node b)
{if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}
int main()
{freopen("asm_second.in","r",stdin);freopen("asm_second.out","w",stdout);scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&n,&t1.y,&t1.x,&t2.y,&t2.x);for(int i=1;i<=n;i++){node t;scanf("%lld%lld",&t.x,&t.y);v[i].y=cross(t1,t);v[i].x=cross(t,t2);}sort(v+1,v+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)if(v[i].x>0&&v[i].y>0){if(v[i].y>q[m])q[++m]=v[i].y;elseq[lower_bound(q+1,q+m+1,v[i].y)-q]=v[i].y;}printf("%d\n",m);return 0;
}