齐次方程组：
就是这个样子的，后面的自由项全是0的方程组叫齐次方程组。
那我们现在把未知数前面的系数全部提出来，就形成了一个m*n矩阵，其实这个矩阵就是方程组的系数矩阵。那么根据这个系数矩阵我们就可以唯一确定一个齐次方程组。如果m=n，那么这个东西就有行列式了。
如果把所有的x都提取出来，那么久形成了一个未知数矩阵。
齐次方程组的三种形式；
矩阵形式：
这个就是矩阵形式，始终记住我们矩阵的乘法运算是怎么算的。
向量形式：
普通形式：
其实就是我们上面说的那个基本定义式子
齐次方程组的解
记住一个小技巧，在方程组中，它的系数矩阵的秩是几，就表示独立方程的个数。矩阵的秩就是行阶梯矩阵的台阶数。
我们要知道一个常识，那就是，一个独立方程，控制一个未知数，也就是说，一个未知数，它有一个独立方程的话就能解出来。如果是两个未知数，那么久必须要两个独立方程才能解出来。少了就不行。
方程组有解的条件：
首先看第一条：
我们上面已经说了，一个未知数需要一个独立方程，同样我们还说了，矩阵的秩就是独立方程的个数。那么现在秩是n。就表示方程组的n个未知数有n个独立方程来控制了，每一个未知数都被控制了，那么这个方程一定是有唯一的解的。而在齐次方程组中，这个解就是零解。
第二种：
很明显，当秩少于未知数的个数的时候，这个时候，有一些未知数就没有办法被独立方程限制，因为独立方程的个数不够。这个时候，方程组就会出现无穷多个解，因为有未知数没有办法被限制，那么它的取值就是负无穷到正无穷。
解的性质：
性质一：
这句话的意思就是说，如果和
都是方程组的解，那么这两个解的线性组合也是方程组的解。
基础解系：
很明显，考研的时候是一定会考秩r(A)<n的情况的。这个时候一定是无穷多个解。但是我们都知道，无穷多个解我们是没有办法一一列举出来的。所以我们就有了基础解系这个概念，它是这无穷多个解的代表。
想要成为代表，那么肯定要有这几个要求；
1.首先，要代表无穷多个解，那么你首先得是解。
2.线性无关，就是这些个解之间，谁都没有办法表示另外一个。就是说，你随便怎么变换，都没有办法变成另外一个解。
3.基础解系的成员个数=n-r(A)
基础解系的求解方法：
我们严格按照程序办事
1.将方程组的系数矩阵使用初等行变换化为行阶梯矩阵或者最简行阶梯矩阵，注意了，化的过程中通通使用初等行变换。
2.按照列找出一个秩为r(A)的子矩阵。则剩余位置的元素就是自由变量。
3.按照基础解系的定义，写出通解。
举个栗子：
第一步：化成行阶梯矩阵
第二步：找出一个秩为3的子矩阵
找的技巧，每一个台阶上任取一列。比如我们这里找的是第1、2、5这散列，那么3和4就是剩下的位置，那么就是自由变量。
第三步：按照基础解系定义写出通解
我们一定要记住，这里的通解，一定是满足方程组的解的那3个要求的。
所以确定通解的时候我们有下面3步：
a.确定通解的个数
b.解之间线性无关
记住一个小技巧：当我们在自由变量的区域赋值的时候，我们要保证它的行列式不等于0，那么这个就一定是线性无关的。
c.是解
我们把确定了自由变量的的解，带到系数矩阵中去确定剩下位置的解。
最后的结果：
