[SDOI2011]黑白棋

传送门

题目中应增加限制：先手不能左移，后手不能右移

在此前提下，把题目转换为一个$nim$游戏

第$i$个白子与第$i$个黑子中间的格子为一堆石子，每次可以取$d$堆

结论：把$n$堆石子的石子数用二进制表示，统计每位上的$1$的个数，若每位上$1$的个数$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(d+1)$全为0，则必败,否则必胜

$f[i][j]$表示前$i$位$\frac{K}{2}$堆石子堆中$j$颗石子的必败局面数量

枚举前位加起来是$d+1$的多少倍$k$

$f[i+1][j+k\times (d+1)\times B[i]]+=f[i][j]\times C_{k\times (d+1)}^{\frac{K}{2}})$

最后用总方案减去必败方案数

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n,K,d,p;
ll tt,s,B[25],c[10005][205],f[25][10005];
void pre() {for(int i=0; i<=n; ++i) c[i][0]=1;for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1,L=min(2*K,i); j<=L; ++j)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
}
int C(int n,int m) {if(m>n-m) m=n-m;return c[n][m];
}
void add(ll &x,ll y) {x=(x+y)%mo;
}
int main() {B[0]=1;for(int i=1; i<=15; ++i) B[i]=B[i-1]<<1;scanf("%d%d%d",&n,&K,&d);K/=2;pre();f[0][0]=1;for(int i=0; i<15; ++i) for(int j=0; j<=n-2*K; ++j)for(int k=0; k*(d+1)<=K&&j+k*(d+1)*B[i]<=n-2*K; ++k)add(f[i+1][j+k*(d+1)*B[i]],f[i][j]*C(K,k*(d+1)));for(int i=0; i<=n-2*K; ++i) add(s,f[15][i]*C(n-i-K,K));tt=C(n,K*2);return !printf("%d",(tt-s+mo)%mo);
}