离散数学-判断关系的类型

关系的几种类型

自反关系（reflexive）

设 R是 A上的一个二元关系，若对于 A中的每一个元素 a， (a,a)都属于 R，则称 R为自反关系。

非自反关系（irreflexive）

设R是A上的关系。若对所有a∈A，均有(a，a)∈ R，则称R是A上的一个自反关系

对称关系（symmetric）

集合A上的二元关系R，对任何a，b∈A，当aRb时有bRa

非对称关系（asymmetric）

集合A上的二元关系R，对任何a，b∈A，当aRb时有bR a

反对称关系（antisymmetric）

例题

代码实现

import numpy as npdef getMatrixFromRelation(size,relation):relationMatrix = np.zeros((size,size))for i in range(0, len(relation)) :relationMatrix[relation[i][0]-1,relation[i][1]-1] = 1return relationMatrixdef determineProperties(size,relationMatrix):# reflexive:isReflexive = Truefor i in range(0,size):isReflexive = isReflexive and relationMatrix[i,i]# irreflexive:isIrreflexive = Truefor i in range(0,size):isIrreflexive = isIrreflexive and (not relationMatrix[i,i])# symmetric:isSymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range(0,size):isSymmetric = isSymmetric and (relationMatrix[i,j] == relationMatrix[j,i])# asymmetric:isAsymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range(0,size):isAsymmetric = isAsymmetric and (relationMatrix[i,i] != relationMatrix[j,i])# antisymmetric:isAntisymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range (0,size):if (i!=j):isAntisymmetric = isAntisymmetric and (relationMatrix[i,i] != relationMatrix[j,i])print("Reflexive: " + str(isReflexive))print("Irreflexive: " + str(isIrreflexive))print("Symmetric: " + str(isSymmetric))print("Asymmetric: " + str(isAsymmetric))print("Antisymmetric: " + str(isAntisymmetric))

自反关系

# reflexive:isReflexive = Truefor i in range(0,size):isReflexive = isReflexive and relationMatrix[i,i]

非自反关系

# irreflexive:isIrreflexive = Truefor i in range(0,size):isIrreflexive = isIrreflexive and (not relationMatrix[i,i])

对称关系

# symmetric:isSymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range(0,size):isSymmetric = isSymmetric and (relationMatrix[i,j] == relationMatrix[j,i])

非对称关系

# asymmetric:isAsymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range(0,size):isAsymmetric = isAsymmetric and (relationMatrix[i,i] != relationMatrix[j,i])

反对称关系

# antisymmetric:isAntisymmetric = Truefor i in range(0,size):for j in range (0,size):if (i!=j):isAntisymmetric = isAntisymmetric and (relationMatrix[i,i] != relationMatrix[j,i])