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离散+二分+前缀和 [NOIP2011] 聪明的质监员

热度:1   发布时间:2023-12-08 15:07:19.0
  

[NOIP2011] 聪明的质监员

时间限制:1 s   内存限制:128 MB

【问题描述】 
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1 到 n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi 。检验矿产的流程是: 
1. 给定 m个区间 [Li,Ri] ; 
2. 选出一个参数 W ; 
3. 对于一个区间 [Li,Ri] ,计算矿石在这个区间上的检验值 Yi : 

Yi=j1×jvj, j[Li,Ri] wjW,j

这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即:

Y=i=1mYi

若这批矿产的 检验结果与所给标准值 S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数 W 的值,让 检验结果尽可能的靠近标准值 S,即使得 S?Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

【输入】 
输入文件 qc.in。

第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

【输入输出样例】

qc.in

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out

10

【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据,有1≤n,m≤10;
对于30%的数据,有1≤n,m≤500;
对于50%的数据,有1≤n,m≤5,000;
对于70%的数据,有1≤n,m≤10,000;
对于100%的数据,有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1≤Li≤Ri≤n。

 打暴力明显能得好多分,但怎么打都得二分。一定是二分w,但如果r最先设为质量的最大值,然后暴力二分质量有点慢(但是O能过),选的w一定是一个现有质量,可以离散质量后二分下标。

  check函数里可以用前缀和维护当前区间的数量。当然也可以用莫队,(效率加了sqrt(N)),考试时打的这个,但因为有些可以不开ll的开成ll,结果被卡了常数。。我死党证明能过(他考试时同样被卡常,默契。。

  

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf (ll)1000000000
using namespace std;
inline ll read()
{ll sum=0,f=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}return sum*f;
}
struct Q
{ll l,r;
} q[200005];
ll n,m,s,v[200005],he[200005],Ha[200005],a[200005],b[200005];
ll ans=inf,h,sz,p=1;
void init()
{sort(Ha+1,Ha+n+1);sz=unique(Ha+1,Ha+n+1)-Ha-1;}
int check(int x)
{ll sum=0,k=0,l=1,r=0,cnt=0;x=Ha[x];a[0]=b[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=a[i-1];b[i]=b[i-1];if(he[i]>=x)a[i]+=v[i],b[i]++;}for(int i=1;i<=m;i++){k=b[q[i].r]-b[q[i].l-1];cnt=a[q[i].r]-a[q[i].l-1];sum+=k*cnt;}if(ans==inf)ans=abs(s-sum);elseans=min(ans,abs(s-sum));if(sum==s){printf("0\n");p=0;return 1;}if(sum<s)return 1;else return 0;
}
int main()
{
//  freopen("qc.in","r",stdin);
//  freopen("qc.out","w",stdout);n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<=n;i++)Ha[i]=he[i]=read(),v[i]=read();init();for(int i=1;i<=m;i++){q[i].l=read();q[i].r=read();}ll l=1,r=sz,mid;while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;if(p==0)exit(0);}cout<<ans;
}