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HDU 2064 汉诺塔III【递推】

热度:83   发布时间:2023-12-08 11:29:29.0
Problem Description
约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法,不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解决,现在请你帮助她。现在有N个圆盘,她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边?

Input
包含多组数据,每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output
对于每组数据,输出移动最小的次数。

Sample Input
  
   
1 3 12

Sample Output
  
   
2 26 531440

/*
n-1个时的移动路线:n-1个最左->n-1个中间->n-1个最右,记为f(n-1)次
n个时的移动路线:①将n-1个最左->n-1个中间->n-1个最右, 【f(n-1)次】②将最左边剩余的最底下的第n个->中间, 【一次】③将n-1个最右->n-1个中间->n-1个最左, 【f(n-1)次】④将中间的剩余的最底下的第n个->最右,  【一次】⑤将n-1个最左->n-1个中间->n-1个最右。 【f(n-1)次】
故:f(n)=3*f(n-1)+2,且f(1)=2.
*/
#include <stdio.h>
#define maxn 40
long long a[maxn] = { 0,2 };
int i, n;
int main()
{for (i = 2;i < maxn;i++)a[i] = 3 * a[i - 1] + 2;while (~scanf("%d", &n) && n)printf("%I64d\n", a[n]);return 0;
}