UVA 10601 Cubes（正方体旋转、Polya计数）

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UVA 10601 Cubes
题意：
给出12根等长的火柴棒，每根火柴棒的颜色属于$1-6$中的一种，问能拼成多少种不同的正方体？(考虑旋转变换)
分析：
首先正方体的旋转置换有$24$。下面将每个循环内元素的个数称为循环的长度。注意是棱边的置换循环，而不是面的置换循环

• 静止。只有一种置换。有$12$个循环，每个循环的长度为$1$。
• 以相对面的中心为轴旋转。可以旋转的角度是$90^{\circ},180^{\circ},270^{\circ}$。选择轴有$3$种，每种轴下有