[USACO Feb09] 牡牛和牝牛

题目描述

题目

题目描述

约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．
请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对5000011取模。

输入格式

一行，输入两个整数N和K.

输出格式

一个整数，表示排队的方法数．

样例输入

4 2

样例输出

6

输出说明

以下是6种可能的序列（'B’代表牡牛,“C”代表牝牛）：
CCCC
BCCC
CBCC
CCBC
CCCB
BCCB

解决过程

这很明显是一道动态规划

思路

我们设 $f[i][0]$ 表示 当前位置 i 放牝牛的方案数 则
$f[i][0]$ 表示 当前位置 i 放牡牛的方案数

如果当前位置放牝牛，它的上一个位置既可以放牝牛又可以放牡牛，即

$F[i][0]$