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poj 1061 青蛙的约会 数论、扩展欧几里德

热度:77   发布时间:2023-12-07 01:24:11.0
青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long t,p;
long long euclid(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return euclid(b,a%b);
}//辗转相除法
void extended_euclid(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
    {
        t=1;
        p=0;
    }
    else
    {
        long long it;
        extended_euclid(b,a%b);
        it=t-a/b*p;
        t=p;
        p=it;
    }
}
int main()
{
    long long x,y,m,n,L,gcd;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    if(m==n)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    long long a,b,c,c1;
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    gcd=euclid(a,b);
    c1=c%gcd;
    if(c1!=0)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    c/=gcd;
    a/=gcd;
    b/=gcd;
    extended_euclid(a,b);
    t*=c;
    p*=c;
    t=(t%b+b)%b;
    cout<<t<<endl;
    return 0;

}

数论这个东西。。。全是听老师上课讲的,听得云里雾里的,自己本身其实不是特别深入了解。。。但是顺着推导过程感觉一切还是挺自然的。。。附几张图解吧 (参考网上的图片) 





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