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巴什博奕初步HDU2149Public Sale

热度:82   发布时间:2023-12-06 20:11:39.0

巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规
定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。

    显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,
后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果
n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走
k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的
取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十
个,谁能报到100者胜。


HDU2149Public Sale(巴什博弈)

分析:

巴什博弈,要求如果可以取胜,那么第一次先手取能取多少才能保证获胜

通过巴什博弈n=(m+1)r+s,我们只要取走s,留下m+1的倍数,那么我们先手总是能赢的。。。根据这个去枚举即可

当n<m时,那么我们只要在大于n小于m的区间内,无论怎么取都能一次取完,先手必胜

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{int n, m;while(cin >> n >> m){if(n <= m){for(int i = n; i < m; i++)printf("%d ", i);printf("%d\n", m);continue;}if(n % (m+1)){bool flag = false;for(int i = 1; i <= m; i++){if((n - i) % (m + 1) == 0){if(!flag){printf("%d", i);flag = true;}elseprintf(" %d", i);}}printf("\n");}elseprintf("none\n");}return 0;
}