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CodeForces - 148D.Bag of mice(概率dp)

热度:2   发布时间:2023-12-06 19:46:15.0

题目大意:

Pear和Fish正在进行这样一个游戏:
一个袋子里一开始装着w个白球和b个黑球。从Pear开始,每次轮流随机抽出一个球。如果抽出的球是白色的,则抽出这个球的人立即获胜。每当一个球被Fish取出后,会有另一个球滚出来(不算任何人抽的)。但Pear取出时很小心,不会让球滚出来。每个人抽球、和自动滚出来的球都是等概率的。那么Pear获胜率是多少呢?
如果最后袋子里没有球了,并且没有人拿到白球,那么Fish获胜。

思路:

dp[x][y]:现在有x个白老鼠,y个黑老鼠,公主赢的概率。

那么:

如果公主直接拿到白老鼠,概率为x/(x+y),公主赢。

如果公主拿到黑老鼠,概率为y/(x+y),那么公主如果想赢,龙必须拿到黑老鼠,概率为(y-1)/(x+y-1);

那么逃跑的老鼠为黑老鼠的概率为(y-2)/(x+y-2),为白老鼠的概率为(x)/(x+y-2);

那么dp[x][y]=x/(x+y)+y/(x+y) * (y-1)/(x+y-1) * ( (y-2)/(x+y-2)  * dp[x][y-3]   +  (x)/(x+y-2)  *  dp[x-1][y-2] );

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
double dp[N][N];
int main()
{int w, b;while(scanf("%d%d", &w, &b) != EOF){for(int i = 0; i <= b; i++)dp[0][i] = 0.0;for(int i = 1; i <= w; i++)dp[i][0] = 1.0;for(int i = 1; i <= w; i++)for(int j = 1; j <= b; j++){dp[i][j] = 0;dp[i][j] += i*1.0/(i+j);if(j >= 3)dp[i][j] += j*1.0/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];if(j >= 2)dp[i][j] += j*1.0/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];}printf("%.9f\n", dp[w][b]);}return 0;
}