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BZOJ3670【NOI2014】动物园(KMP变形)

热度:66   发布时间:2023-12-06 19:23:35.0

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例Sabcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0next[4] = next[6] = 1next[7] = 2next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如Saaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n5,L1,000,000



分析:

利用了kmp的next数组特性,求出既是i位字符串的前缀又是其后缀的字符串个数num[i],然后按表达式求出积即可

首先进行统计,在求next的时候就可以统计出num[i]了【对于每一个p=next[i],num[i]满足num[i]=num[p]+1(即对于i位字符串,一定有

p位字符串满足条件,于是加上p位字符串的num值,和求next[]的思路相似)】。 

最后再次进行枚举,此时对于每一位next[]如果其大于长度的一半,那么递归求出下一个满足条件的next[],ans与新的next[]对应的位置的

cnt[]+1相乘,得到答案。


#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int T,next[maxn],cnt[maxn];
char s[maxn];
LL ans=1;
void getnext(void)
{int p=0;cnt[1]=1;for(int i=2; s[i]; i++){while(p && s[p+1]!=s[i])p=next[p];if(s[p+1]==s[i])p++;next[i]=p;cnt[i]=cnt[p]+1;}
}
void getnum(void)
{int p=0;for(int i=2; s[i]; i++){while(p && s[p+1]!=s[i])p=next[p];if(s[p+1]==s[i])p++;while(p*2-i>0)p=next[p];ans*=cnt[p]+1;ans%=MOD;}
}
int main(void)
{scanf("%d",&T);while(T--){ans=(LL)1;scanf("%s",s+1);getnext();getnum();printf("%lld\n",ans);}return 0;
}