SDUT PTA 递归_综合

6-1 数据结构实验之排序八：快速排序 (20 分)

本题要求实现一个快速排序函数。
给定 N ( N<= 100000 ) 个 int 范围内的整数，要求用快速排序对数据进行升序排列。

函数接口定义：

void Quick_sort (int array[], int l, int r);

其中 array[] 、 l 、r 都是用户传入的参数。 array[] 是需要排序的数组，数组长度不会超过100000； l 和 r 是需要进行排序的左端点和右端点。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h> void Quick_sort (int array[], int l, int r); int main() { int N, array[100000]; scanf("%d", &N); for(int i=0; i<N; i++) { scanf("%d", &array[i]); } Quick_sort(array, 0, N-1); for(int i=0; i<N; i++) { printf("%d ", array[i]); } printf("\n"); return 0; } /* 请在这里填写答案 */

输入样例：

8
49 38 65 97 76 13 27 49

输出样例：

在这里给出相应的输出。例如：

13 27 38 49 49 65 76 97

void Quick_sort (int array[], int l, int r){if(l >= r) return ;int i = l - 1, j = r + 1, x = array[(l + r) >> 1];while(i < j){do i++; while(x > array[i]);do j--; while(x < array[j]);if(i < j){int t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;}}Quick_sort(array, l, j), Quick_sort(array, j + 1, r);
}

**关于快排，这篇文章更详细：C++ 详解快速排序代码_snowman22的博客-CSDN博客_快速排序c++代码

6-2 二分查找 (20 分)

本题要求实现一个二分查找函数。

给出含有 n 个数的升序序列，保证序列中的数两两不相等，这n个数编号从1 到n。

然后给出 q 次询问，每次询问给出一个数x，若x存在于此序列中，则输出其编号，否则输出-1。

函数接口定义：

int Binary_search(int array[], int l, int r, int x)；

其中 array 、 l 、 r 、 x都是用户传入的参数。 array 是要进行查询的序列，保证序列有序且出现的数字均不重复； l 和 r 是二分查找的区间的左端点和右端点；x 代表要在序列中查询的值。

当在序列中查询到 x 时，函数返回 x 在序列中出现的位置编号；否则函数返回 -1。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h> int Binary_search(int array[], int l, int r, int x)； int main() { int N, Q, i, x, ans; int array[100005]; scanf("%d",&N); for(i=1; i<=N; i++) { scanf("%d", &a[i]); } scanf("%d",&Q); while(Q--) { scanf("%d", &x); ans = Binary_search(a, 1, N, x); printf("%d\n", ans); } return 0; } /* 请在这里填写答案 */

输入样例：

输出样例：

1
3
-1

int Binary_search(int array[], int l, int r, int x){while(l <= r){int mid = l + r >> 1;if(array[mid] == x) return mid;else if(array[mid] > x) r = mid - 1;else if(array[mid] < x) l = mid + 1;}return -1;
}

7-1 计算组合数 (20 分)

计算组合数。C(n,m),表示从n个数中选择m个的组合数。

计算公式如下：

若：m=0，C(n,m)=1

否则，若 n=1，C(n,m)=1

否则，若m=n，C(n,m)=1

否则 C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)

输入格式:

第一行是正整数N (1 <= N<= 100)，表示有N组要求的组合数。

接下来N行，每行两个整数n，m (0 <= m <= n <= 20)。

输出格式:

输出N行。每行输出一个整数表示C(n,m)。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2
3
1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f(int n, int m){int y;if(m == 0) y = 1;else if(n == 1) y = 1;else if(m == n) y = 1;else y = f(n - 1, m - 1) + f(n - 1, m);return y;
}
int main()
{int N;scanf("%d", &N);while(N--){int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);printf("%d\n", f(n, m));}return 0;
}

7-2 神奇的函数 (20 分)

神奇的函数是这样被定义的：

F(n, m) = {if(n == 1 || m == 1)F(n, m) = 1;elseF(n, m) = F(n-1, m) + F(n, m-1);
}

输入格式:

第一行是正整数N (1 <= N<= 30)，表示有N组数据。

接下来N行，每行两个整数n，m (1 <= n, m <= 10)。

输出格式:

输出N行。每行输出一个整数表示F(n,m)。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

1
1 2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f(int n, int m){int y;if(n == 1 || m == 1) y = 1;else y = f(n - 1, m) + f(n, m - 1);return y;
}
int main()
{int N;scanf("%d", &N);while(N--){int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);printf("%d\n", f(n, m));}return 0;
}

7-3 汉诺塔 (20 分)

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。

开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒A、B和C，A上面套着n个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从A棒搬到C棒上，规定可利用中间的一根B棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。

僧侣们搬得汗流满面，可惜当n很大时这辈子恐怕就很搬完了。

聪明的你还有计算机帮你完成，你能写一个程序帮助僧侣们完成这辈子的夙愿吗？

输入格式:

输入金片的个数n (1 <= n <= 10)。

输出格式:

输出搬动金片的全过程。格式见样例。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

Move disk 1 from A to B
Move disk 2 from A to C
Move disk 1 from B to C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void hannuota(int n, char s, char m, char e){if(n == 1) printf("Move disk %d from %c to %c\n",n, s, e);else{hannuota(n - 1, s, e, m);printf("Move disk %d from %c to %c\n", n, s, e);hannuota(n - 1, m, s, e);}
}
int main()
{int n;scanf("%d", &n);hannuota(n, 'A', 'B', 'C');return 0;
}

7-4 全排列问题 (20 分)

从n个不同元素任取m（m<=n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时所有的排列情况叫全排列。现输入n个递增的数，请你输出这n个数的全排列。全排列输出顺序如样例所示。

输入格式:

第一行先输入一个整数n（1<=n<=10）。

接下来是一行输入n个由空格分开的互不相同的整数num （1 <= num <= 90000）。

输出格式:

对于每组数据，每一种排列占一行，各元素间用逗号隔开。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
1 2 3

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a[15], vis[15], b[15];
int n;
void next_(int k, int m){int i;if(k == m + 1){for(i = 0; i <= m; i++){if(i == 0) printf("%d", b[i]);else printf(",%d", b[i]);}printf("\n");} else{for(i = 0; i <= m; i++){if(vis[i] == 0){vis[i] = 1;b[k++] = a[i];next_(k, m);k--;vis[i] = 0;}}}
}
int main()
{int n;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &a[i]);}next_(0, n - 1);return 0;
}

**并不太理解

7-5 喵帕斯之天才算数少女 (20 分)

莲酱要上一年级了，但是老师给他出了一个特别难的算术题。

老师给出了一个函数

F(m, n)的定义是：

若m=0，返回n+1。

若m>0且n=0，返回F(m-1,1)。

若m>0且n>0，返回F(m-1,F(m,n-1))。

给出 m 和 n，计算 F(m, n) 的值。

输入格式:

第一行输入一个整数 t，代表有 t 组数据。(1 <= t <= 15)

每组数据输入一行，包含两个非负整数 m，n。(0 <= m <= 3, 0 <= n <= 10)

输出格式:

每组数据输出一行，为 F(m, n) 的答案

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

29
8189
5

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f(int m, int n){int y;if(m == 0) y = n + 1;else if(m > 0 && n == 0) y = f(m - 1, 1);else if(m > 0 && n > 0) y = f(m - 1, f(m, n - 1));return y;
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--){int m, n;scanf("%d%d", &m, &n);printf("%d\n", f(m, n));}return 0;
}

7-6 青蛙过河 (20 分)

1）一条小溪尺寸不大，青蛙可以从左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，石柱L面积只容得下一只青蛙落脚，同样右岸也有一石柱R，石柱R面积也只容得下一只青蛙落脚。

2）有一队青蛙从小到大编号：1，2，…，n。

3）初始时：青蛙只能趴在左岸的石头 L 上，按编号一个落一个，小的落在大的上面-----不允许大的在小的上面。

4）在小溪中有S个石柱、有y片荷叶。

5）规定：溪中的每个石柱上如果有多只青蛙也是大在下、小在上，每个荷叶只允许一只青蛙落脚。

6）对于右岸的石柱R，与左岸的石柱L一样允许多个青蛙落脚，但须一个落一个，小的在上，大的在下。

7）当青蛙从左岸的L上跳走后就不允许再跳回来；同样，从左岸L上跳至右岸R，或从溪中荷叶、溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允许再离开。

问题：在已知小溪中有 s 根石柱和 y 片荷叶的情况下，最多能跳过多少只青蛙？

输入格式:

第一行输入一个整数 t，代表有 t 组数据。(1 <= t <= 15)

每组占一行，每行包含2个数s(s是小溪中的石柱数目)、y(y是小溪中的荷叶数目)。（0 <= s <= 10 , 0 <= y <= 10)

输出格式:

对每组输入，输出有一行，输出最多能跳过的青蛙数目。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

2
0 2
1 2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

3
6

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int jump(int s, int y){int m;if(s == 0) m = y + 1;else m = jump(s - 1, y) * 2;return m;
}
int main()
{int s, y, sum;int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%d", &s, &y);sum = jump(s, y);printf("%d\n", sum);}return 0;
}

7-7 第k小的数 (20 分)

现有一个包含n个整数（1<=n<=900000）的无序序列(保证序列内元素各不相同)，输入一个整数k（1<=k<=n）,请用较快的方式找出该序列的第k小数并输出。

输入格式:

第一行先输入两个整数，n和k。

接下来是一行输入n个由空格分开的互不相同的整数num(1<=num<=90000000)。

输出格式:

输出该组数据中第k小的数num。

输入样例:

6 4
3 2 5 1 4 6

输出样例:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void Quick_sort(int a[], int l, int r){if(l >= r) return ;int i = l - 1, j = r + 1, x = a[(l + r) / 2];while(i < j){do i++; while(a[i] < x);do j--; while(a[j] > x);if(i < j){int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}}Quick_sort(a, l, j), Quick_sort(a, j + 1, r);
}
int a[900007];
int main()
{int n, k;scanf("%d%d", &n, &k);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &a[i]);}Quick_sort(a, 0, n - 1);printf("%d\n", a[k - 1]);return 0;
}

7-8 第X大的数 (20 分)

X最近爱上了区间查询问题，给出N (N <= 100000) 个数，然后进行M (M <= 50) 次询问，每次询问时，输入一个数X (1 <= X <= N)，输出N个数中第X大的数。

输入格式:

首先输入一个整数N，代表有N个数，下面一行包含N个整数，用空格隔开。然后为一个整数M，代表有M次询问，下面的M行，每行一个整数X。

输出格式:

输出N个数中第X大的数。

输入样例:

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void Quick_sort(int a[], int l, int r){if(l >= r) return ;int i = l - 1, j = r + 1, x = a[l + r >> 1];while(i < j){do i++; while(a[i] < x);do j--; while(a[j] > x);if(i < j){int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}}Quick_sort(a, l, j), Quick_sort(a, j + 1, r);
}
int a[100010];
int main()
{int n, k, x;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &a[i]);}Quick_sort(a, 0, n - 1);scanf("%d", &k);while(k--){scanf("%d", &x);printf("%d\n", a[n - x]);}return 0;
}

**和上面那个题一样，快排的简单应用