Manacher 算法

参考资料

https://segmentfault.com/a/1190000008484167
https://www.zhihu.com/question/37289584/answer/465656849

步骤1

s=“abbahopxpo”，转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"
都变成奇数，因为aa的中心点在两者之间，不便处理

步骤二

定义一个辅助数组int p[]，其中p[i]表示以 i 为中心的最长回文的半径，例如：

所以接下来关键是求出所有的p[i]，有两种方法
1 以一个字符为中心，对比两边的字符，相等半径加1
2 因为我们知道是对称的，可以利用这一信息，减少运算量

步骤三

我们首先尽量使用方法二，考虑在运行中的状态，id 为当前中心，mx是id的右边界，i 是现在要去复制的点，j 为i的镜像点

p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
为什么这样做呢？
因为有时候复制会失效

1，比如 j 的左范围超过了id的左范围，这样就只能用 mx - i 了
2，i = mx p[i] = 1
3，i 的右范围超出了id的右范围，执行方法一

 while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  // 不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'p[i]++;

步骤四

转换复制的范围
我们每走一步 i，都要和 mx 比较，我们希望 mx 尽可能的远，这样才能更有机会执行方法二，从而提高效率

if (mx < i + p[i])
{
    id = i;mx = i + p[i];
}

代码

#include <iostream> 
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std;char s[1000];
char s_new[2000];
int p[2000];int Init()
{
    int len = strlen(s);s_new[0] = '$';s_new[1] = '#';int j = 2;for (int i = 0; i < len; i++){
    s_new[j++] = s[i];s_new[j++] = '#';}s_new[j] = '\0';  // 别忘了哦return j;  // 返回 s_new 的长度
}int Manacher()
{
    int len = Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换int max_len = -1;  // 最长回文长度int id;int mx = 0;for (int i = 1; i < len; i++){
    if (i < mx)p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义elsep[i] = 1;while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  // 不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'p[i]++;// 我们每走一步 i，都要和 mx 比较，我们希望 mx 尽可能的远，这样才能更有机会执行 if (i < mx)这句代码，从而提高效率if (mx < i + p[i]){
    id = i;mx = i + p[i];}max_len = max(max_len, p[i] - 1);}return max_len;
}int main()
{
    while (printf("请输入字符串：\n")){
    scanf("%s", s);printf("最长回文长度为 %d\n\n", Manacher());}return 0;
}