高精度运算（加减乘除）

一. 高精度大整数存储

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    string a,b;cin>>a>>b;vector<int> va,vb;//倒置存储是因为方便操作（除法除外）for(int i=a.length()-1;i>=0;i--){
    va.push_back(a[i]-'0');}for(int i=b.length()-1;i>=0;i--){
    vb.push_back(b[i]-'0');}return 0;
}

有了高精度大整数的存储就可以进一步去运算啦！
（Tip：可以列一个简单的竖式计算去想算法）

二. 高精度加法

算法的核心：

vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int> C;int t=0;for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
    if(i<A.size()) t+=A[i];if(i<B.size()) t+=B[i];C.push_back(t%10);t/=10;}if(t>0) C.push_back(t);return C;
}

完整的代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int> C;int t=0;for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
    if(i<A.size()) t+=A[i];if(i<B.size()) t+=B[i];C.push_back(t%10);t/=10;}if(t>0) C.push_back(t);return C;
}
int main()
{
    string a,b;cin>>a>>b;vector<int> A,B,C;for(int i=a.length()-1;i>=0;i--){
    A.push_back(a[i]-'0');}for(int i=b.length()-1;i>=0;i--){
    B.push_back(b[i]-'0');}C=add(A,B);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--){
    cout<<C[i];}return 0;
}

三. 高精度减法

算法的核心：

vector<int> sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t+=A[i];if(i<B.size()) t-=B[i];C.push_back((t+10)%10);//此处的操作非常的巧妙，将借位加10与不借位的两种情况统一处理因为如果不需要加10,10%10==0。（此处取经于y总）if(t>=0) t=0;else t=-1;}while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back();//将多余的0去除return C;
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
//比较A,B的大小，用大减小更容易操作，即算|A-B|，最后再去绝对值即可
（此处从y总处取经而来）
bool my_compare(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();for(int i=B.size()-1;i>=0;i--){
    if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];}return true;
}
vector<int> sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t+=A[i];if(i<B.size()) t-=B[i];C.push_back((t+10)%10);//此处的操作非常的巧妙，将借位加10与不借位的两种情况统一处理因为如果不需要加10,10%10==0。（此处亦是取经于y总）if(t>=0) t=0;else t=-1;}while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back();//将多余的0去除return C;
}
int main()
{
    string a,b;cin>>a>>b;vector<int> A,B;for(int i=a.length()-1;i>=0;i--){
    A.push_back(a[i]-'0');}for(int i=b.length()-1;i>=0;i--){
    B.push_back(b[i]-'0');}if(my_compare(A,B)){
    auto C=sub(A,B);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--){
    cout<<C[i];}}else{
    auto C=sub(B,A);cout<<"-";for(int i=C.size()-1;i>=0;i--){
    cout<<C[i];}}return 0;
}

四. 高精度乘法（高精度×低精度）

算法的核心：

vector<int> mul(vector<int>&A,int b)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t+=A[i]*b;C.push_back(t%10);t/=10;}while(t){
    C.push_back(t%10);t/=10;}while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back(); //去除多余的0return C;
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> mul(vector<int>&A,int b)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t+=A[i]*b;C.push_back(t%10);t/=10;}while(t){
    C.push_back(t%10);t/=10;}while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back(); //去除多余的0return C;
}
int main()
{
    string a;int b;vector<int>A,C;cin>>a>>b;for(int i=a.length()-1;i>=0;i--){
    A.push_back(a[i]-'0');}C=mul(A,b);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--){
    cout<<C[i];}return 0;
}

五. 高精度除法（高精度÷低精度）

算法的核心：

vector<int> div(vector<int>&A,int b,int &y)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t=t*10+A[i];C.push_back(t/b);t=t%b;}y=t;  //y表示余数reverse(C.begin(),C.end()); //若有多余的0，由于0出现在前方不好直接去除，这里可以先倒置，倒置后将多余的0去除（当然也可以使用deque处理）while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back();reverse(C.begin(),C.end());//再倒置回来return C;
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int>&A,int b,int &y)
{
    int t=0;vector<int>C;for(int i=0;i<A.size();i++){
    t=t*10+A[i];C.push_back(t/b);t=t%b;}y=t;  //y表示余数reverse(C.begin(),C.end()); //若有多余的0，由于0出现在前方不好直接去除，这里可以先倒置，倒置后将多余的0去除（当然也可以使用deque处理）while(C.back()==0&&C.size()>1) C.pop_back();reverse(C.begin(),C.end());//再倒置回来return C;
}
int main()
{
    string a;int b,y;cin>>a>>b;vector<int> A,C;//这里正向存储for(int i=0;i<a.length();i++){
    A.push_back(a[i]-'0');}C=div(A,b,y);cout<<"商为 ";for(int i=0;i<C.size();i++){
    cout<<C[i];}cout<<endl<<"余数为"<<y;return 0;
}

感谢你的到来！！！（初写文章，多多包涵哈！）