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离散数学·集合论【二元关系】

热度:27   发布时间:2023-12-05 14:56:26.0

把(大量)练习题直接放到最后了

n元关系

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几元就相当于几个变量

二元关系

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A到B的二元关系

A上的二元关系(例子)

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简而言之——A到B是指A× B,A上的关系指A × A

特殊关系

空关系

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恒等关系

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全域关系

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整除关系

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y能整除以x,x能整除y

小于等于关系

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小于关系

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大于等于关系

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整除关系后的都不太重要吧

由小于关系可以推导出大于关系为 x>y

以上都是定义A上的……

以下都是定义P(A)上的……

包含关系

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真包含关系

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定义域

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集合里的有序对中前面的一个(没有有序对,即空集)

值域

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集合里的有序对中后面的一个(没有有序对,即空集)

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集合里的有序对单独作元素

以上(定义域,值域,域)都是对于任意集合R的定义

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集合里的有序对前后交换

合成(复合)

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注:逆序合成——F(t,y),G(x.t)——(合成后)(x,y)(用G中有序对后面的那个去替换相同的F中有序对前面的那个)

矩阵例子

定理

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合成满足结合律 

限制

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F中有序对前面的那个要恰好在A集合中

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就是限制下的集合中有序对的后面那个

单根

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一个y只能对应一个x(但一个x可以对应多个y)

单值

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一个x只能对应一个y(但一个y可以对应多个x)

运算顺序

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定义域、值域的定理

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简而言之——定义域、值域计算满足分配律

练习

第5题

(3)还是有点值得看的地方,不满足交换律和结合律

这题看看就行了 

第7题(1)

看到 '×' 就要想到卡式积,就要想到二元关系,就要用到有序对

等号从左往右搞不定,就从右往左试一下

(2)没要求,就不看吧(可能是考试不考,老师觉得对于我们来说,过于难了???) 

第12题

这道题别的都不用看了(知道定义就会写)

主要是(3)(4)的第一个,和空集有关的那个,仔细看看?? 

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