洛谷---P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles_综合

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 3   8 8   1   0 2   7   4   4 
4   5   2   6   5

在上面的样例中,从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 rr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在[0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

原题链接：[USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles - 洛谷

方法一：dfs深搜所有可能最后找到最大的，但递归树过于庞大必须剪枝采用记忆化dfs

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {static int[][] arr;static int[][] pd;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int r = sc.nextInt(),c=0;arr = new int[r][];pd = new int[r][];for(int i =0;i<r;i++) {c++;arr[i] = new int[c];pd[i] = new int[c];for(int j =0;j<c;j++) {arr[i][j] = sc.nextInt();pd[i][j] = -1;}}int res = dfs(r,0,0);System.out.println(res);sc.close();}public static int dfs(int n,int k,int y) {if(k == n-1) {return arr[k][y];}if(pd[k][y] == -1) {pd[k][y] = arr[k][y]+Math.max(dfs(n,k+1,y),dfs(n,k+1,y+1));}return pd[k][y];}
}

方法二：动态规划从三角形最下层往上递推每次都选下一层左边和后边最大的

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {static int[][] arr;static int[][] pd;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int r = sc.nextInt(),c=0;arr = new int[r][];pd = new int[r][];for(int i =0;i<r;i++) {c++;arr[i] = new int[c];pd[i] = new int[c];for(int j =0;j<c;j++) {arr[i][j] = sc.nextInt();pd[i][j] = -1;}}dy(r);sc.close();}public static void dy(int r) {int[] dp = new int[r];for(int i =0;i<r;i++) {dp[i] = arr[r-1][i];}for(int i = r-2;i>=0;i--) {for(int j =0;j<arr[i].length;j++) {dp[j] = arr[i][j] + Math.max(dp[j], dp[j+1]);}}System.out.println(dp[0]);}public static int dfs(int n,int k,int y) {if(k == n-1) {return arr[k][y];}if(pd[k][y] == -1) {pd[k][y] = arr[k][y]+Math.max(dfs(n,k+1,y),dfs(n,k+1,y+1));}return pd[k][y];}
}