XTUOJ-1379 折纸-贰_综合

Description

折纸-贰

题目描述

一张矩形纸张，在CD上取一点P，其中 |CP|=p/q*|CD|，我们沿BP折一下，再沿对角线AC折一下，两者交于F点，我们得到如下图所示的实线围成的三个不同的区域，分别记做a=△BCP,b=△ABF,c=□ADPF。请求a,b,c的面积之比。

输入

第一行输入第一个整数T(1≤T≤10000)，表示样例的个数。以后每行一个样例，为两个整数p,q(1≤p<q≤10000),且p与q互质。

输出

每行输出一个样例的结果，为三个整数a,b,c, 表示三部分的面积比，且保证三个数两两互质。每个数之间有一个空格，行尾无空格。

样例输入

1
1 2

样例输出

3 4 5

初始疑问：矩形的边长是随机的吗？还是和图中所给边长一样？

初始思路：求P点坐标，求F点坐标，打算求出两个三角形的面积（运用公式S=1/2*d*H),然后用矩形面积减去两个三角形的面积得到多边形的面积，然后求其比例，后来发现操作过于复杂，不想写下去。

另外的思路：假设特殊情况下的矩形，如边长为4的正方形,然后开始我们的计算。

△BCP的面积= $\frac{1}{2}$ *BC*CP= $\frac{1}{2}$ *BC* $\frac{p}{q}$ *CD= $\frac{1}{2}$ *4* $\frac{p}{q}$ *4= $\frac{8p}{q}$

S△BCP= $\frac{8p}{q}$

△ABF的面积（使用公式S=1/2*a*b*sinc)

S△ABF= $\frac{1}{2}$ *AB*AF*sin45°

我们直接把AB=4代入即可，角度45°代入进去（因为是边长为4的正方形）

那么怎么求AF呢？？用相似三角形的结论，三角形BFA与三角形PFC为相似三角形

所以 $\frac{AB}{CP}$ = $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{CD}{CP}$ = $\frac{q}{p}$

AF=AC * $\frac{AF}{AF+FC}$ = AC * $\frac{q}{p+q}$

AC= $\sqrt{4*4+4*4}$ =4 $\sqrt{2}$

将这些数据带入S△ABF = $\frac{1}{2}$ *AB*AF*sin45°中，可得到一个关于p,q的表达式

S△ABF= $\frac{8*q}{p+q}$

将两个公式通分

S△ABF= $\frac{8*q*q}{(p+q)*q}$

S△BCP= $\frac{8*p*(p+q)}{(p+q)*q}$

多边形AFPD的面积等于16-S△ABF-S△BCP= $\frac{8*p*q+8*q*q-8*p*p}{(p+q)*q}$

S AFPD= $\frac{8*p*q+8*q*q-8*p*p}{(p+q)*q}$

后面只需要将这几个公式所得结果化简即可

AC代码：

#include <stdio.h>
int maxyue(int a,int b);
int main(){int T;int p,q,max;int sbcp,sabf,sadpf;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d",&p,&q);	sbcp=8*p*(p+q);sabf=8*q*q;sadpf=8*p*q+8*q*q-8*p*p;max=maxyue(sbcp,maxyue(sabf,sadpf));sbcp=sbcp/max;sabf=sabf/max;sadpf=sadpf/max;printf("%d %d %d\n",sbcp,sabf,sadpf);}}
int maxyue(int a,int b){int r;do{r=a%b;a=b;b=r;}while(r!=0);return a;
}

（第一次写这种东西，如果发现错误可以dd我，谢谢！)