Leetcode 413. Arithmetic Slices(python+cpp)

题目

解析：一维动态规划

• 这道题目的dp比较特殊，不同于以往dp[i]的定义，这边的dp[i]代表在i这个位置能够组成的新的arithmetic slices。
• 为什么这么定义呢？因为我们可以发现，对于i这个位置来说，能够组成的新的arithmetic slices比i - 1的位置多一个。也就是dp[i] = dp[i-1]+1。
• 为什么是这样的关系呢？因为当我们现在有了一个新元素A[i]的时候，如果A[i]符合条件的话，意味着之前i - 1位置的arithmetic slices都可以在后面接上A[i-1]形成dp[i-1]个新的slices。除此之外，将A[i]和它前面的两个元素组成的slice也一定在之前没有出现，因为slice的最小长度为3
• 由于dp定义的特殊性，所以最后的结果是dp数组的sum
  python代码如下：

class Solution:def numberOfArithmeticSlices(self, A: List[int]) -> int:n = len(A)dp = [0]*nfor i in range(2,n):if A[i]-A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]:dp[i] = dp[i-1]+1return sum(dp)

当然这道题目可以进一步做个状态压缩，也就是所谓的constant space dynamic programming。因为dp[i]只与dp[i-1]有关，所以dp数组可以用一个变量来代替。

• 要注意的是，一旦出现的新元素不符合之前的等差，那么当前的dp变量要清0
  python代码如下：

class Solution:def numberOfArithmeticSlices(self, A: List[int]) -> int:n = len(A)curr = _sum = 0for i in range(2,n):if A[i]-A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]:curr += 1_sum += currelse:curr = 0return _sum

C++代码如下：

• C++用accumulate函数求和，accumulate带有三个形参：头两个形参指定要累加的元素范围，第三个形参则是累加的初值。

class Solution {
    
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
    int n = A.size();vector<int> dp(n,0);for (int i=2;i<n;++i){
    if (A[i]-A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]){
    dp[i] = dp[i-1]+1;}}return accumulate(dp.begin(),dp.end(),0);}
};