POJ - 1183 反正切函数的应用（数论）

POJ - 1183 反正切函数的应用

$由题目可知：$
$(p+q)/(1?pq)=1/a，$
$其中p=1/b,q=1/c$
$即1/a=(b+c)/(bc?1)即1/a=(b+c)/(bc?1)$
$由上式可得，c=(ab+1)/(b?a)，那么b+c=b+(ab+1)/(b?a)$

我们将ab去掉

$b+c=$$b+ab/(b?a)+1/(b?a)=$
$b+(ab+a?a?a?a)/(b?a)+1/(b?a)$
$b+a+(a?a+1)/(b?a)$
$所以就是b+c=b+a+(a?a+1)/(b?a)$

求$b+c$的最小值

因为右边只有一个自变量b，所以设$x=b?a$

$f(x)=x+(a?a+1)/x+2?a$
$即当x<=sqrt(a?a+1)时，b+c能取到最小值$
$函数值x从sqrt(x)到0逐渐减少，符合x被i整除时，结束循环$

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    long long a;while(scanf("%lld",&a)!=EOF){
    long long x=a*a+1;for(int i=sqrt(x);i>0;i--){
    if(x%i==0)//能被整除的时候，x/i为整数 {
    printf("%lld\n",i+x/i+2ll*a);break;}}}return 0;
}