一，定义
二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
二，二分查找的特点
该算法的前提是必须是一个有顺序的数组，因为每次都是比较数组的中间值，如果没有找到就是在另外一个范围里，不断如上操作，缩短范围。
如上图所示，索引值是4。先取中间值7，因为4<7，所以范围在数组[0:3]之间；再取中间值3，因为3<4，所以范围在数组[2:3]之间；继续取4，发现就是我们想要的索引值，就返回该数组的下标2
三，实例 : 递归
# 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
def binarySearch (arr, l, r, x):
# 基本判断
if r >= l:
mid = int(l + (r - l)/2)
# 元素整好的中间位置
if arr[mid] == x:
return mid
# 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
elif arr[mid] > x:
return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
# 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
else:
return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
else:
# 不存在
return -1
# 测试数组
arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
x = 10
# 函数调用
result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
if result != -1:
print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
else:
print ("元素不在数组中")
