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银河英雄传说(带边权的并查集)

热度:84   发布时间:2023-11-24 02:46:14.0

此题为带边权的并查集

有一个划分为 N 列的星际战场,各列依次编号为 1,2,…,N 。

有 N 艘战舰,也依次编号为 1,2,…,N ,其中第 i 号战舰处于第 i 列。

有 T 条指令,每条指令格式为以下两种之一:

M i j,表示让第 i 号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序,接在第 j 号战舰所在列的尾部。
C i j,表示询问第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否处于同一列中,如果在同一列中,它们之间间隔了多少艘战舰。
现在需要你编写一个程序,处理一系列的指令。

输入格式

第一行包含整数 T ,表示共有 T 条指令。

接下来 T 行,每行一个指令,指令有两种形式:M i j 或 C i j。

其中 M 和 C 为大写字母表示指令类型, i 和 j 为整数,表示指令涉及的战舰编号。

输出格式

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:

如果是 M i j 形式,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

如果是 C i j 形式,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目,如果第 i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上,则输出 ?1 。

数据范围

N≤30000,T≤500000

输入样例:

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例:

-1
1

本题要求的是能够求两个战舰之间的距离关系,那如果每次都直接找过去的话明显会超时,那我们可以换一下思路,我们记录每个点到根节点的距离,再距离相减就是两个战舰的距离了。所有我们需要一个记录距离的数组d[];
还有一个问题就是我们连接两个舰队的时候,距离会被打乱。那我们还需要记录舰队的大小size,这样我们就只要一下多了多少的距离,来更新我们的d[]数组。

我们需要在标准的并查集中进行一下更改

1.find函数

我们在find函数里来更新每个点到根节点的距离。先找到根节点,在把当前节点指向根节点的同时加上父节点到根节点的距离,从而更新距离

int t[30010],d[30010],size[30010];
int find(int x)
{
    if(x==t[x]) return x;int root=find(t[x]);d[x]+=d[t[x]];return t[x]=root;
}

2.memge函数

在连接两个舰队的时候,我们后面的那个舰队的根节点的距离就要加上前面舰队的大小
这时两个舰队合二为一,前面舰队的大小就要加上一个后面舰队的大小

void memge(int a,int b)
{
    int x=find(a),y=find(b);t[x]=y;d[x]+=size[y];size[y]+=size[x]; 
}

以下为完整代码

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int n;
int t[30010],d[30010],size[30010];//d数组表示距离,size数组表示大小
int find(int x)
{
    if(x==t[x]) return x;int root=find(t[x]);d[x]+=d[t[x]];return t[x]=root;
}
void memge(int a,int b)
{
    int x=find(a),y=find(b);t[x]=y;d[x]+=size[y];size[y]+=size[x]; 
}
int main()
{
    cin>>n;for(int i=1;i<=30010;i++) {
    t[i]=i;size[i]=1;}while(n--){
    char a;int j,k;cin>>a>>j>>k;if(a=='M'){
    memge(j,k);}else if(a=='C'){
    if(find(j)!=find(k)) cout<<-1<<endl;else cout<<abs(d[j]-d[k])-1<<endl;}}
}

此外,并查集的高级用法还有拓展域的并查集,感兴趣的话可以去看看。
放个传送门,嘿嘿
食物链(拓展域的并查集)